Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\left(x+y\right)^2=3^2\)
\(x^2+y^2+2xy=9\)
Mà \(x^2+y^2=13\)
\(\Rightarrow2xy=9-13=-4\)
\(\Rightarrow xy=-2\)
Có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(=3\left[13-\left(-2\right)\right]\)
\(=3.15\)
\(=45\)
Ta có :
\(M=3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)+1\)
\(=3\left(x^2+y^2+2xy-2xy\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+1\)
\(=3\left(x^2+y^2+2xy\right)-6xy-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2xy-3xy\right)+1\)
\(=3.\left(x+y\right)^2-6xy-\left[\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)-\left(x+y\right)3xy\right]+1\)
\(=3\left(x+y\right)^2-6xy-\left(x+y\right)\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)3xy+1\)
\(=3\left(x+y\right)^2-6xy-\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)3xy+1\)
Thay \(x+y=2;\)có :
\(M=3.2^2-6xy-2^3+6xy+1\)
\(=12-8+1\)
\(=5\)
Vậy ...
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
\(16x^2-y^2=\left(4x+y\right)\left(4x-y\right)\)
Thay \(\hept{\begin{cases}x=87\\y=13\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4.87+13\right)\left(4.87-13\right)=361.335=120935\)
Bài 4: Tìm x
a) \(9x^2+x=0\)
\(\Rightarrow x\left(9x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\9x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-1}{9}\end{cases}}\)
b) \(27x^3+x=0\)
\(\Rightarrow x\left(27x^2+1=0\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\27x^2+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\27x^2=\left(-1\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=\frac{-1}{27}\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{-1}{27}\) loại vì \(x^2\ge0\forall x\)
Vậy \(x=0\)
BÀI 2 a, x2+x+1=(x2+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)2 +3/4
MÀ (x+1/2)2>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2
=>(x+1/2)2+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
=>x2+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2
b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)
=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]
=>A=(y2+3y) (y2+3y+2)
Đặt X=y2+3y+1
=>A=(X+1)(X-1)
=>A=X2-1
=>A=(y2+3y+1)2-1
MÀ (y2+3y+1)2>=0 với mọi giá trị của y
=>(y2+3y+1)2-1>=-1
Vậy GTNN của Alà -1
c,B=x3+y3+z3-3xyz
=>B=(x3+y3)+z3-3xyz
=>B=(x+y)3-3xy(x+y)+z3-3xyz
=>B=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2)-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=>B=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
Ta có: x3- y3- 6xy = (x-y)( x2+ xy+y2 ) - 6xy
= 2( x2+ xy+ y2 )-2.3xy
= 2( x2+ xy+ y2 -3xy)
= 2( x2+ 2xy+ y2 )
= 2( x+ y )2
= 2. 22 = 8
x3-y3-6xy = (x-y)(x2+xy+y2)-6xy
Thay x-y = 2,ta có:
2(x2+xy+y2)-6xy=2(x2+xy+y2-3xy)=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2=
Thay x-y =2, ta có:
2.22=2.4=8
a: Khi x=2 và y=-3 thì \(x^2+2y=2^2+2\cdot\left(-3\right)=4-6=-2\)
b: \(A=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)
Khi x=4 và y=6 thì \(A=\left(4+6\right)^2=10^2=100\)
c: \(P=x^2-4xy+4y^2=\left(x-2y\right)^2\)
Khi x=1 và y=1/2 thì \(P=\left(1-2\cdot\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(1-1\right)^2=0\)
Từ \(x+y=3\Rightarrow\left(x+y\right)^2=9\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=9\Rightarrow13+2xy=9\)
\(\Rightarrow2xy=-4\Rightarrow-xy=2\)
Lại có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=3\cdot\left(13+2\right)=3\cdot15=45\)