Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với k ≥ 0 ta có:
Giả sử ( x 0 ; y 0 ) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
Khi đó ta có:
Vậy điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi k ≥ 0 là (1- 3 ; 3 -1)
Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua P( x o , y o ).
Ta có:
Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của k , do đó ta có:
Vậy, với k ≥ 0, các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P(1- 3 ; 3 – 1).
Giả sử ( x 0 ; y 0 ) là điểm cố định mà đường thẳng mx + 3 + (3m – 1)y = 0 luôn đi qua.
Ta có:
m x 0 + 3 + (3m - 1) y 0 = 0 với mọi m
⇔ m x 0 + 3 + 3m y 0 - y 0 = 0 với mọi m
⇔ m( x 0 + 3 y 0 ) + 3 - y 0 = 0 với mọi m
Vậy điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là (-9: 3)
a) (d) đi qua điểm \(M\left(-3;1\right)\Rightarrow1=\left(2m-1\right).\left(-3\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow1=-6m+3-4m+5\Rightarrow1=-10m+8\Rightarrow10m=7\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\)
b) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Rightarrow y_A=\left(2m-1\right)x_A-4m+5\)
\(\Rightarrow2mx_A-x_A-4m+5-y_A=0\Rightarrow2m\left(x_A-2\right)-\left(x_A+y_A-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_A+y_A-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(2;3\right)\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(2;3\right)\) cố định
a) Thay x=-3 và y=1 vào (d), ta được:
\(\left(2m-1\right)\cdot\left(-3\right)-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-6m+3-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-10m=-7\)
hay \(m=\dfrac{7}{10}\)
a.
Để d đi qua M \(\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn pt d
\(\Rightarrow1=-3\left(2m-1\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
b.
Giả sử tọa độ điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(2m-1\right)x_0-4m+5\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0+y_0-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;3\right)\)
a: Thay x=-1 và y=-3 vào (d),ta được:
-2k-3(3k-1)-6=0
=>-2k-9k+3-6=0
=>-11k-3=0
=>k=-3/11
b: 2kx+(3k-1)y-6=0
=>2kx+3ky-y-6=0
=>k(2x+3y)-y-6=0
Tọa độ B là:
2x+3y=0 và -y-6=0
=>y=-6 và 2x=-3y=18
=>x=9 và y=-6
a: Tọa độ điểm mà (D) luôn đi qua là:
x=0 và y=k*0+3=3
b: y=kx+3
=>kx-y+3=0
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|k\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+3\right|}{\sqrt{k^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{k^2+1}}\)
Để d=2 thì \(\sqrt{k^2+1}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
=>k^2+1=9/2
=>k^2=7/2
hay \(k=\pm\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)
c: Để d lớn nhất thì \(\sqrt{k^2+1}_{MIN}\)
=>k=0
Đường thẳng (d) : y=kx+3k-6 luôn đi qua một điểm N(x0;y0) cố định với mọi k nên ta có:
y0=kx0+3k-6 <=> kx0+3k-6-y0=0
<=> k(x0+3)-(6+y0)=0
<=>x0+3=0 và 6+y0=0
<=> x0=-3 và y0=-6
Vậy, đường thẳng (d) luôn đi qua điểm N(-3;-6) cố định với mọi k