K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2019

\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)

Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)

\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)

Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)

\(\Leftrightarrow a-b< 0\)

\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)

29 tháng 7 2018

a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}=\sqrt{2^2\left(a-3\right)^2}=2\sqrt{\left(a-3\right)^2}=2.\left|a-3\right|=2\left(a-3\right)=2a-6\) (Vì \(a\ge3\) )

29 tháng 7 2018

b) \(\sqrt{9\left(b-2\right)^2}=\sqrt{3^2\left(b-2\right)^2}=3\sqrt{\left(b-2\right)^2}=3\left|b-2\right|=3\left(2-b\right)\)

                                                         \(=6-3b\) (vì b < 2 )

b) \(\sqrt{27.48\left(1-a\right)^2}=\sqrt{27.3.16.\left(1-a\right)^2}=\sqrt{81.16.\left(1-a\right)^2}\) 

                                         \(=\sqrt{9^2.4^2.\left(1-a\right)^2}=9.4\sqrt{\left(1-a\right)^2}=36.\left|1-a\right|=36\left(1-a\right)=36-36a\) (vì a > 1)

Bài 1​: Với mọi số x, y. Chứng minh rằng: a) \((x+y)^2-xy+1\ge(x+y)\sqrt{3} \) b) \(x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3>0\) Bài 2: Với mọi số thực x, a. Chứng minh rằng: \(x^4+2x^3+(2a+1)x^2+2ax+a^2+1>0\) Bài 3: Cho \(a, b, c, d \in R\) và \(b< c < d\). Chứng minh rằng: a) \((a+b+c+d)^2>8(ac+bc)\) b) \((a^2-b^2)(c^2-d^2)\le(ac-bd)^2\) Bài 4: Cho các số a, b, c, d, p, q thỏa mãn điều kiện: \(p^2+q^2-a^2-b^2-c^2-d^2>0\)....
Đọc tiếp

Bài 1​: Với mọi số x, y. Chứng minh rằng:

a) \((x+y)^2-xy+1\ge(x+y)\sqrt{3} \)
b) \(x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3>0\)

Bài 2: Với mọi số thực x, a. Chứng minh rằng:

\(x^4+2x^3+(2a+1)x^2+2ax+a^2+1>0\)

Bài 3: Cho \(a, b, c, d \in R\)\(b< c < d\). Chứng minh rằng:

a) \((a+b+c+d)^2>8(ac+bc)\)
b) \((a^2-b^2)(c^2-d^2)\le(ac-bd)^2\)

Bài 4: Cho các số a, b, c, d, p, q thỏa mãn điều kiện: \(p^2+q^2-a^2-b^2-c^2-d^2>0\). CMR:

\((p^2-a^2-b^2)(q^2-c^2-d^2)\le(pq-ac-bd)^2\)

Bài 5: \((a_1b_1+a_2b_2)^2\le(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)\) dấu bằng xảy ra khi nào?

Bài 6: Cho a>0. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}<\dfrac{1+\sqrt{1+4a}}{2}\)

Bài 7: \(y=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\). Tìm cực trị của y.

Bài 8: Cho \(0\le x, \) \(y\le1 \)\(x+y=3xy\). CMR: \(\dfrac{3}{9}\le \dfrac{1}{4(x+y)}\le \dfrac{3}{8}\)

Bài 9: Cho \(0\le x, \)\(y\le1 \). CMR: \((2^x+2^y)(2^{-x}+2^{-y})\ge \dfrac{9}{2}\)

Bài 10: Ba số thực a, b, c thỏa: \(a^2+b^2+c^2=2\), \(ab+bc+ca=1\) CMR: \(a,b,c \in [\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{3}]\)

1
4 tháng 6 2018

@Phùng Khánh Linh

@Aki Tsuki

@Nhã Doanh

@Akai Haruma

@Nguyễn Khang

5 tháng 11 2015

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(\int^{a\ne a^,}_{b=b^,}\Rightarrow\int^{2\ne3}_{5m-4=-2m+1}\)

=> 7m=5 => m= 5/7

2) y=5x+1-2m  : Với y=0 =>5x +1-2m =0 => x =(2m-1)/5

   y =x - m -4  : Với y =0 => x= m + 4

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:\(\int^{1\ne5}_{\frac{2m-1}{5}=m+4}\)

=> 2m-1=5m+20 => m=-7

26 tháng 2 2019

m<9 ạ em nhầm!

27 tháng 2 2019

Mình nghĩ với pt tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)

Nếu như vậy thì: \(1.x^2+6x+m\) có \(\Delta=6^2-4m\)chứ?

Riêng mình thì bài này mình dùng delta phẩy cho lẹ:

                                       Lời giải

Để pt \(x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=3^2-m>0\)

\(\Leftrightarrow m< 9\)

19 tháng 8 2021
Bài 1. a) A=7/6
19 tháng 8 2021
b) √x+1 /(√x +2)(√x-1)