Question

[Nguyễn Thu Phương]

Đề bài : chứng minh 

a, Nếu a<b thì \(\sqrt{a}\) \(< \sqrt{b}\) 

b,Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a<b

c,Nếu m>1 thì \(\sqrt{m}>1\)

d,Nếu m<1 thì \(\sqrt{m}< 1\)

e,Nếu m>1 thì \(m>\sqrt{m}\)

g,Nếu m<1 thì \(m< \sqrt{m}\)

Answer 1

[💋Bevis💋]

\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)

Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)

\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

Vì\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)

Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)

\(\Leftrightarrow a-b< 0\)

\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)