NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
4
12 tháng 7 2023
\(S=1+3+5...+\left(2n-1\right)\)
Ta thấy \(1+\left(2n-1\right)=2n;3+\left(2n-3\right)=2n...;n+\left(2n-n\right)=2n\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{n}{2}.2n=n^2\)
NM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 7 2023
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em chứng minh biểu thức bằng phương pháp quy nạp toán học.
D = 13 + 23 + 33 + ...+n3 (n \(\in\) N*)
D = \(\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)
Với n = 1 ta có: D = 13= 1. D = \(\left(\dfrac{\left(1+1\right).1}{2}\right)^2\) = 1 (biểu thức đúng)
Giả sử biểu thức đúng với n = k; k \(\in\) N* tức:
13 + 23 + 33 + ...+ k3 = \(\left(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}\right)^2\) (đúng với ∀ k \(\in\) N*)
Ta cấn chứng minh: biểu thức đúng với n = k + 1; k \(\in\) N*
Nghĩa là: CM 13 + 23 +...+ (k+1)3 = \(\left(\dfrac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\right)^2\)
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
D = 13 + 23 + 33 + ....+ (k+1)3 = (13+ 23 + 33 + ...+ k3) + (k+1)3
D = ( \(\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\))2 + (k+1)3 = (k+1)2.(\(\dfrac{k^2}{4}\) + (k+1))
D = (k+1)2.(\(\dfrac{k^2+4k+4}{4}\)) = (k+1)2. ( \(\dfrac{k+2}{2}\))2
D = \(\left(\dfrac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\right)^2\)(đpcm)
Vậy 13 + 23 + 33 +...+ n3 = \(\left(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2^{ }}\right)^2\) (∀ n \(\in\)N*)
BO
17 tháng 7 2018
a,S=1+3+5+...+199
=(1+199).100:2
=200.100:2
20000:2
=10000
=10^4
b,S=1+3+5+..+(2n-1)
=(2n-1+1).n:2
=2n.n:2
=n.n
=n^2
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
112 = 11. 11 = 121
1112 = 111. 111 = 12321
Dự đoán: 11112 = 1234321
JJ
0
Tổng: \(S=1+3+5+..+\left(2n-3\right)+\left(2n-1\right)\)
Ta có:
\(1+\left(2n-1\right)=1+2n-1=2n\)
\(3+\left(2n-3\right)=3+2n-3=2n\)
\(5+\left(2n-5\right)=5+2n-5=2n\)
.....
\(n+\left(2n-n\right)=n+2n-n=2n\)
Vậy tổng của dãy S là:
\(S=\dfrac{n}{2}\cdot2n=\dfrac{n\cdot2n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)