Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. x ( x - 1 ) = 2
=> x thuộc 1,2,-1,-2
Thử ta thấy ko có x thỏa mãn
Câu b tương tự
Ta có:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4A=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{203}{3^{100}}}{4}=\frac{3}{4}-\frac{203}{3^{100}.4}< \frac{3}{4}\Rightarrowđpcm\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
a) \(\left(2-\frac{3}{4}\right)^2:\frac{11}{16}=\left(\frac{8}{4}-\frac{3}{4}\right)^2.\frac{16}{11}=\left(\frac{5}{4}\right)^2.\frac{16}{11}=\frac{25}{16}.\frac{16}{11}=\frac{25}{11}\)
b) \(2^2.\frac{7}{20}+\frac{7}{10}=4.\frac{7}{20}+\frac{7}{10}=\frac{21}{20}+\frac{7}{10}=\frac{21}{20}+\frac{14}{20}=\frac{35}{20}=\frac{7}{4}\)
c) \(\sqrt{3^2}+4^2-\sqrt{1^2}+2^3+3^3\)(Là thế này phải không ?)
d) 213 : (-7)3 = [21:(-7)]3 = -33 = -27
S=1.(2-1)+2.(3-1)+..........+100.(101-1)
S=1.2-1+2.3-2+...........+100.101-100
S=(1.2+2.3+.............+100.101)-(1+2+.........+100)
Gọi vế 1 của S la:a
3a=1.2.3+2.3.(4-1)+...........+100.101.(102-99)
3a=1.2.3+2.3.4-1.2.3+........+100.101.102-99.100.101
a=100.101.102:3
a=343400
S=343400-[100.(100+1):2]
S=343400-5050
S=338350
Công thức tổng quát như sau:
\(1^2+2^2+3^2...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta sẽ chứng minh nó bằng quy nạp nhé.
Với \(n=1...\) (Cái ba trấm là làm thủ tục nhé)
Giả sử đúng với \(n=k\),ta sẽ chứng minh đúng nới \(k+1\), ta có:
\(1^2+2^2+3^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
Ta lại có:
\(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)^2}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+7k+1\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Vậy theo PMI thì ...
CT đã đúng thì bạn thế số vào nhé.Trường hợp này \(n=100\)
A= (1-1).1(1+1)+1+(2-1).2(2+1)+2+...+(100-1).100(100+1)+100
A= 1+2+1.2.3+3+2.3.4+...+100+99.100.101
A= 1+2+3+...+100+(1.2)+2.3.4+...+99.100.101= 25502500
(. Là nhân )
A = \(\sqrt{1+2^3+3^3+....+100^3}\)
ta có B = 13 + 23 + 33 +....+n3 = (1+2+3+...+n)2
thật vậy với n = 1 thì 13 = 12 = 1 (đúng)
giả sử B đúng với n = k ta cần chứng minh B đúng với n = k+1
với n= k ta có : 13 + 23 +.....+ k3 = (1+2+...+k)2 = (1+k)2.k2: 4
với n = k + 1 ta có:
B = 13 + 23 +.....+(k+1)3 = 13 + 23 +....+k3 + (k+1)3
B = (1+k)2.k2: 4 + ( k + 1)3
B= (1+k)2. ( k2/4 + k +1)
B = (1+k)2. ( \(\dfrac{k}{2}\) + 1)2
B = ( \(\dfrac{(1+k)(k+2)}{2}\))2
B = (1 + 2+3+......+k+1)2
vậy 13 + 23 + 33+....+n3 = (1+2+3+.....+n)2 đúng với mọi n
áp dụng công thức tổng quát vừa được chứng minh trên ta có:
\(\sqrt{1^3+2^3+....+100^3}\)
= \(\sqrt{(1+2+...+100)^2}\)
= 1+2+....+100
= (1+100)x100:2
= 5050