Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
a/ \(1\left(m+1\right)< 0\Rightarrow m< -1\)
b/ \(-3\left(4-m^2\right)< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
c/ \(\left(m-1\right)\left(m^2+4m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\left(m+5\right)< 0\Rightarrow m< -5\)
d/ \(\left(m+1\right)\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2< 0\)
\(\Rightarrow\) Ko tồn tại m thỏa mãn
e/ \(2m\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3< m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\)
f/ \(4\left(2m^2-5m+2\right)< 0\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 2\)
g/ \(\left(6-m\right)\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(6-m\right)\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\1< m< 6\end{matrix}\right.\)
h/ \(m\left(2m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< \frac{1}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-5-mx-3+2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(-m-3\right)+2m-8=0\)
\(\Delta=\left(-m-3\right)^2-4\left(2m-8\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m+32\)
\(=m^2-2m+41>0\)
=>Phương trình luôn cắt nhautại hai điểm phân biệt
Để (d) với (P) cắt nhautại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu thì 2m-8<0
=>m<4
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\) hay hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
b. Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
\(x^2-4x+3=-mx+2019\)
<=> \(x^2+\left(m-4\right)x-2016=0\)(1)
Để (P) căt d tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\)
<=> \(\left(m-4\right)^2+4.2016>0\)luôn đúng với mọi m
Vậy với mọi m \(\in R\) đường thẳng d cắt parapol ( P ) tạu hai điểm phân biệt.
Tọa độ I là: \(I\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4}\right)\)
Phương trình \(d_m\): \(m\left(x-2\right)-y+1=0\)
\(\Rightarrow d_m\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(2;1\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \(d_m\) \(\Rightarrow IH=d\left(I;d_m\right)\)
\(\Rightarrow IH\le IA\) (theo định lý đường xiên - đường vuông góc)
\(\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi H trùng A hay \(d_m\) nhận \(\overrightarrow{IA}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\left(2;5\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\dfrac{m}{2}=\dfrac{-1}{5}\Rightarrow m=-\dfrac{2}{5}\)
Thầy ơi con đang làm theo hướng này thì giải tiếp như thế nào vậy ạ?