Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)
\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)
\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)
Ta có:
D = m − 1 1 − m = − m 2 + 1 = 1 − m 1 + m
D x = 2 m − 1 m + 1 − m = − 2 m 2 + m + 1 = 2 m + 1 1 − m
D y = m 2 m 1 m + 1 = m 2 − m = m m − 1
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ D ≠ 0
⇔ − m 2 + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1 ⇒ x = D x D = 2 m + 1 m + 1 y = D y D = − m m + 1
Khi đó: p = x . y = − m 2 m + 1 m + 1 2 = − 2 m 2 + 2 m + 1 m + 1 2 + 3 m + 1 m + 1 2 − 1 m + 1 2
= − 2 + 3 m + 1 − 1 m + 1 2
Đặt 1 m + 1 = t
⇒ 1 ( m + 1 ) 2 = t 2 ⇒ P = − 2 + 3 t − t 2 = − t − 3 2 2 + 1 4 ≤ 1 4 ⇒ P m ax = 1 4
Dấu “=” xảy ra ⇔ t = 3 2 ⇔ 1 m + 1 = 3 2 ⇔ m = − 1 3
Đáp án cần chọn là: D
Đáp án B
+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:
suy ra d và d’ cắt nhau tại M( m-1; 3m-1)
+ Vì ba đường thẳng d; d’ ; d’’ đồng quy nên d’’ qua M ta có
3m-1= -m( m-1) + 2 hay m2+ 2m-3=0
Suy ra m=1 hoặc m= -3
Với m= 1 ta có ba đường thẳng là d: y= x+ 2; d’ : y= 3x+ 2 và d’’: y= -x+ 2 phân biệt và đồng quy tại M(0; 2).
Với m= -3 ta có d và d’’ trùng nhau suy ra m= -3 không thỏa mãn
Vậy m= 1 là giá trị cần tìm.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)\)
=>\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2m+2=0\)
=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+16m+16-8m^2-32m-24\)
\(=-4m^2-16m-8=-4\left(m^2+4m+2\right)\)
\(=-4\left(m^2+4m+4-2\right)\)
\(=-4\left[\left(m+2\right)^2-2\right]\)
Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm thì \(\Delta>=0\)
=>\(\left(m+2\right)^2-2< =0\)
=>\(\left(m+2\right)^2< =2\)
=>\(-\sqrt{2}< =m+2< =\sqrt{2}\)
=>\(-\sqrt{2}-2< =m< =\sqrt{2}-2\)
\(P=\left|x_1\cdot x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\cdot\dfrac{-2m-2}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3+6m+6}{2}\right|=\left|\dfrac{m^2+10m+9}{2}\right|>=0\)
Dấu '=' xảy ra khi |m2+10m+9|=0
=>(m+1)(m+9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(nhận\right)\\m=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Tọa độ I là: \(I\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4}\right)\)
Phương trình \(d_m\): \(m\left(x-2\right)-y+1=0\)
\(\Rightarrow d_m\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(2;1\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \(d_m\) \(\Rightarrow IH=d\left(I;d_m\right)\)
\(\Rightarrow IH\le IA\) (theo định lý đường xiên - đường vuông góc)
\(\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi H trùng A hay \(d_m\) nhận \(\overrightarrow{IA}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\left(2;5\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\dfrac{m}{2}=\dfrac{-1}{5}\Rightarrow m=-\dfrac{2}{5}\)
Thầy ơi con đang làm theo hướng này thì giải tiếp như thế nào vậy ạ?