Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^2-mx+n=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì $x^2-mx+n=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} 1-m+n=0\\ 4-2m+n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ n=2\end{matrix}\right.\)
2.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^3-mx^2+nx-2=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì pt $x^3-mx^2+nx-2=0$ chỉ có 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
$x^3-mx^2+nx-2=(x-1)^2(x-2)$ (chọn) hoặc $x^3-mx^2+nx-2=(x-1)(x-2)^2$ (loại)
$\Leftrightarrow x^3-mx^2+nx-2=x^3-4x^2+5x-2$
$\Rightarrow m=4; n=5$
a) ta có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)1=m^2+4\ge4>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
bài này nếu ai lanh sẽ thấy hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu nên \(\Rightarrow\) (đpcm) luôn ; không cần trình bày dài dòng .
b) vì phương trình đã luôn có 2 nghiệm phân biệt rồi nên không cần tìm điện kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt nữa .
áp dụng hệ thức vi - ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-1\\x_1+x_2=-m\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(-1\right)=m^2+2=5\) \(\Leftrightarrow m^2=3\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
vậy \(m=-\sqrt{3};m=\sqrt{3}\)
\(mx^2-2\left(m+2\right)x+2m-1< 0\)
\(< =>mx^2-2\left(m+2\right)x+2m-1\ge0\)
\(a=m\ne0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4m\left(2m-1\right)\)
\(\Delta=4m^2+8m+4-8m^2+4m\)
\(\Delta=12m-4m^2+4\)
\(< =>\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta\le0\end{cases}\hept{\begin{cases}m>0\\12m-4m^2+4\le0\end{cases}\hept{\begin{cases}m>0\\m=\left[\frac{3-\sqrt{13}}{2};\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right]\end{cases}}}}\)
\(< =>m=(0;\frac{3+\sqrt{13}}{2}]\)
vậy m vô số nghiệm để bpt vô nghiệm
Do \(-x^2+2x-5=-\left(x-1\right)^2-4< 0;\forall x\) nên BPT tương đương:
\(x^2-mx+1>0\) ; \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
\(y'=x^2-2mx+\left(m^2-m-1\right)\) (1)
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Delta'=m+1>0\Rightarrow m>-1\)
Do \(a=1>0\) nên hoành độ điểm cực đại là nghiệm nhỏ hơn của pt (1)
\(\Rightarrow m-\sqrt{m+1}=1\Rightarrow m-1=\sqrt{m+1}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\\left(m-1\right)^2=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=3\)