\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)

SN

sophie nguyễn

29 tháng 7 2017

chứng minh

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 5 2022

\(VT=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2b}{a-b}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4b+4\sqrt{ab}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Đúng(0)

SN

sophie nguyễn

30 tháng 7 2017

chứng minh

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

#Toán lớp 9

1

PA

Phương An

30 tháng 7 2017

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) (đpcm)

Đúng(0)

MA

Minh Anh Vũ

20 tháng 8 2021

Chứng minh các đẳng thức sau:

c) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) ( với a,b > 0 và a \(\ne\) b )

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

20 tháng 8 2021

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\left(a,b>0;a\ne b\right)\\ =\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ =\dfrac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ =\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Tick plz

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2021

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4b+4\sqrt{ab}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Đúng(0)

BT

Bạch Tuyết Nguyễn

8 tháng 8 2017

Chứng minh đẳng thức:

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

b) \(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{-3}{2}\)

#Toán lớp 9

0

HG

Hân Gia

16 tháng 9 2017

CM

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 5 2022

\(VT=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{4b+4\sqrt{ab}}{2\left(a-b\right)}=\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Đúng(0)

P

Phương

20 tháng 10 2018

Chứng minh:

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) với a,b dương và \(a\ne b\)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 10 2022

\(VT=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b}{2\left(a-b\right)}+\dfrac{2b}{a-b}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{ab}}{2\left(a-b\right)}+\dfrac{2b}{a-b}=\dfrac{2b+2\sqrt{ab}}{a-b}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}{a-b}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Đúng(0)

TG

Thịnh Gia Vân

7 tháng 5 2021

Thực hiện phép tính.

a) \(\left(\sqrt{ab}+2\sqrt{\dfrac{b}{a}}-\sqrt{\dfrac{a}{b}+\sqrt{\dfrac{1}{ab}}}\right)\sqrt{ab}\)

b) \(\left(\dfrac{am}{b}\sqrt{\dfrac{n}{m}}-\dfrac{ab}{n}\sqrt{mn}+\dfrac{a^2}{b^2}\sqrt{\dfrac{m}{n}}\right).a^2b^2.\sqrt{\dfrac{n}{m}}\)

Giải chi tiết ra hộ mình với ạ, mình cảm ơn ạ.

#Toán lớp 9

0

DD

dung doan

5 tháng 9 2018

\(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=4\)

\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=1\)

#Toán lớp 9

2

DK

Đào Kim Ngân

24 tháng 9 2018

ai giúp vs

Đúng(0)

H

✿ Hương ➻❥

25 tháng 9 2018

1. \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{1}}+\sqrt{\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}{1}}=4\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)

\(\Leftrightarrow4=4\left(đpcm\right)\)

2. \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b-2b}{a-b}1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a-b}=1\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

LD

Lữ Diễm My

13 tháng 7 2018

Chứng minh : a) \(\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)\) b)\(ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\) , với a ; b > 0 c) \(\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1\) với a, b...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DD

Duy Đỗ Ngọc Tuấn

13 tháng 7 2018

b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)

\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)

\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)

\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)

\(VT=0=VP\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

25 tháng 4 2017

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và \(a\ne b\))

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

b) \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\)

#Toán lớp 9

3

NT

Nguyen Thuy Hoa

27 tháng 5 2017

Ôn tập Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đúng(0)

LD

Lê Đình Thái

21 tháng 9 2017

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

=\(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

=\(\dfrac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

=\(\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)(đpcm)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP