Question

[Việt Hà Hồ]

Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1 và phải dùng 2022 chữ số. Hỏi:
a) Cuốn sách có bao nhiêu trang
b) Chữ số thứ 1986 là chữ số nào ở trang bao nhiêu
c) Chữ số 5 được viết bao nhiêu lần

Answer 1

[Lê Nguyễn Vân An]

a) Để tìm số trang của cuốn sách, chúng ta cần tìm số tự nhiên lớn nhất mà có thể được viết với 2022 chữ số. Vì mỗi trang có 2 chữ số, nên số trang sẽ là nửa số tự nhiên đó. Vậy, số trang của cuốn sách là 1011.

b) Để tìm chữ số thứ 1986, chúng ta cần xác định trang chứa chữ số đó. Vì mỗi trang có 2 chữ số, nên chữ số thứ 1986 sẽ nằm ở trang thứ 993.

c) Để tìm số lần xuất hiện của chữ số 5, chúng ta cần xem xét các trường hợp:

Trong các chữ số hàng đơn vị: Chữ số 5 xuất hiện 10 lần (từ 5 đến 59).
Trong các chữ số hàng chục: Chữ số 5 xuất hiện 100 lần (từ 50 đến 59).
Trong các chữ số hàng trăm: Chữ số 5 xuất hiện 100 lần (từ 500 đến 599).
Trong các chữ số hàng nghìn: Chữ số 5 xuất hiện 1000 lần (từ 5000 đến 5999).
Vậy, chữ số 5 được viết tổng cộng 1210 lần.

Answer 2

[Trần Đình Thiên]

a) Để tìm số trang của cuốn sách, ta cần tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 1 + 2 + 3 + ... + n = 2022.

Ta có công thức tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n là: S = n * (n + 1) / 2.

Nhân cả hai vế của phương trình với 2, ta có: n * (n + 1) = 4044.

Dùng phương pháp thử , ta tìm được n = 63 

Vậy cuốn sách có 63 trang.

b) Để tìm chữ số thứ 1986, ta cần xác định trang chứa chữ số này.

Ta biết rằng trang thứ n chứa các chữ số từ 1 đến n * 2.

Vậy để xác định trang chứa chữ số thứ 1986, ta cần tìm n thỏa mãn điều kiện: n * 2 ≥ 1986.

Ta có n * 2 = 1986 → n = 993.

Vậy chữ số thứ 1986 nằm trên trang thứ 993.

c) Để tìm số lần xuất hiện chữ số 5, ta cần xác định số lần xuất hiện của chữ số này trên từng trang.

Ta biết rằng trang thứ n chứa các chữ số từ 1 đến n * 2.

Vậy trên mỗi trang, chữ số 5 xuất hiện 2 lần (5 và 15).

Vậy số lần xuất hiện chữ số 5 là 2 * 63 = 126.