Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left(\frac{30}{x}+\frac{6x}{5}\right)+\left(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\right)+\frac{4}{5}\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{30}{x}.\frac{6x}{5}}+2.\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}+\frac{4}{5}.10\)
\(=2.6+2.1+8=22\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{30}{x}=\frac{6x}{5}\\\frac{y}{5}=\frac{5}{y}\\x+y=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=25\\y^2=25\\x+y=10\end{cases}}\Rightarrow x=y=5\)
Vậy \(P_{min}=22\Leftrightarrow x=y=5\)
\(P=\frac{6}{5}x+\frac{30}{x}+\frac{y}{5}+\frac{5}{y}+\frac{4}{5}\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ko âm ,ta có:
\(P\ge12+2+\frac{4}{5}\cdot10=22\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=5
câu hỏi của bạn cx ko khó nhưng dòng cuối mk nghĩ ko nên cho vào thì chắc sẽ có nhiều người trả lời hơn(chỉ là ý kiến của mk mong bạn đừng ném đá)
\(x^2+3y^2=4xy\Leftrightarrow x^2-xy+3y^2-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-3y\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
Do x>y>0 => x-y>0 => \(x-3y=0\Leftrightarrow x=3y\) Thay vào A
\(\Rightarrow A=\frac{2.3y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11\)
\(A=\frac{2x-y}{3x-y}+\frac{5y-x}{3x+y}\)
\(=\frac{\left(2x-y\right)\left(3x+y\right)+\left(5y-x\right)\left(3x-y\right)}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}\)
\(=\frac{3x^2+15xy-6y^2}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(x^2+5xy-2y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(10x^2+5xy-3y^2-9x^2+y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=-\frac{3\left(9x^2-y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
= - 3 (đpcm)
~~~
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{x+2+x+x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{3x}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3}{x+2}\)
\(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow3⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{-3:-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Áp dụng bđt cosi ta có :
P = (6/5.x + 30/x) + (y/5 + 5/y) + 4/5.(x+y)
>= 2\(\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}\)+ 2\(\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}\) + 4/5.(x+y)
= 2.6+2.1+4/5.(x+y)
>= 12+2+4/5.10 = 22
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=5
Vậy GTNN của P = 22 <=> x=y=5
Tk mk nha
Lời giải:
Ta có:
$21+51 = x+5y+(2x+3z)=3x+5y+3z$
$\Rightarrow 72=3(x+y+z)+2y\geq 3(x+y+z)$
$\Rightarrow x+y+z\leq 24$
Vậy $x+y+z$ có GTLN là $24$
Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(21,0,3)$