Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBMD vuông tại D và ΔCME vuông tại E có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBMD=ΔCME
=>BD=CE
Ta có: BD\(\perp\)AM
CE\(\perp\)AM
Do đó: BD//CE
b: Xét tứ giác BDCE có
BD//CE
BD=CE
Do đó: BDCE là hình bình hành
=>BE//CD và BE=CD
c: \(AD+AE=AD+AD+DE\)
\(=2AD+2DM\)
\(=2\left(AD+DM\right)=2AM\)
Cảm ơn bạn, nhưng mà bạn chỉ giúp mình hình của bài này được không.
Nghỉ thôi, học hành j tầm này.
A B C D E I
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có
∠ADB = ∠AEC = 90\(^o\) (GT)
AB = AC (GT)
∠A chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\AE=AD\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng) (❏)
Ta có: AB = AC (GT)
hay AE + BE = AD + CD
Mà AE = AD (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) BE = CD (❏)
b) Vì AE = AD (theo a)
\(\Rightarrow\) △AED cân tại A
\(\Rightarrow\) ∠AED = ∠ADE = (180o - ∠A) : 2 (1)
△ABC cân tại A (GT)
\(\Rightarrow\) ∠ABC = ∠ACB = (180o - ∠A) : 2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) ∠AED = ∠ABC
Mà ∠AED và ∠ABC là 2 góc đồng vị
\(\Rightarrow\) DE // BC (❏)
c) Xét △AEI và △ADI có
∠AEI = ∠ADI = 90o (GT)
Cạnh AI chung
AE = AD (theo a)
\(\Rightarrow\) △AEI = △ADI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) ∠EAI = ∠DAI (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AI là phân giác ∠A (❏)
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\AD=AE\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=CD.\)
b) Xét \(\Delta ADE\) có:
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A.
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(DE\) // \(BC.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
ab - bd - be + ce + cd + ae = (ab - be) - (bd - cd) + (ce + ae)
= b(a - e) - d(b - c) + e(c + a)
Xem lại đề nhé, hơi căng :))