Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha bạn!
Cm:
a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90\)độ
\(\widehat{A}\)chung
AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)
(ĐPCM)
b) Vì AD=AE(cmt) =>\(\Delta ADE\)cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
\(\Delta ADE\)có: \(\widehat{A}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180\)độ
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
\(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC (đpcm)
c) Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AID\)có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)
AI chung
AE=AD (cmt)
=> \(\Delta AIE\)=\(\Delta AID\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)(2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của góc BAC (3)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
AM chung
BM=CM (gt)
AB=AC (gt)
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)(c.c.c)
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC (4)
Từ (3) và (4) => A,I,M thẳng hàng (đpcm)
Câu d tớ chịu!
*Hình của mình có thể không đẹp lắm! Thông cảm ^_^ *
a, +,Xét 2 tam giác vuông AEC và ADB ta có
A: góc chung
góc AEC= góc ADB (=90 độ)
=> Tam giác AEC= tam giác ADB
=> AD=AE
b,+,Vì tam giác AEC= tam giác ADB nên: góc ABD= góc ACE.
+,Ta có: ABC= ABD+DBC
ACB= ACE+ECB
mà ABC= ACB, ABD=ACE nên DBC= ECB.
+,Vì góc DBC= góc ECB nên tam giác BIC cân tại I --> BI=CI.
+,Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB=AC
góc ABI= góc ACI
BI=CI
=> tam giác ABI= tam giác ACI
=> góc BAI= góc CAI
=> AI là phân giác của BAC. (1)
c, +,Ta có: góc AED= 180 độ- góc A/ 2
góc ABC= 180 độ- góc A/ 2
=> AED=ABC (vị trí đồng vị)
=> DE//BC.
d, +,Ta có tam giác ABC cân mà M là trung điểm BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác (2)
+,Từ (1) và (2) suy ra: A,I,M thẳng hàng.
*Mình không biết là đúng hay không, có gì bạn bảo mình nha!*
*Phần e mình không biết làm, thông cảm xíu ^_^ *
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó:ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hayΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó:ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB:
+ AC = AB (Tam giác ABC cân tại A).
+ \(\widehat{A}chung.\)
+ \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) Tam giác AEC = Tam giác ADB (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) BD = CE (2 cạnh tương ứng).
b) Tam giác AEC = Tam giác ADB (cmt).
\(\Rightarrow\) AD = AE (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác AEI và tam giác ADI:
+ AI chung.
+ AE = AD (cmt).
+ \(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) Tam giác AEI = Tam giác ADI (canh huyền - cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow\) IE = ID (2 cạnh tương ứng).
d) Tam giác AEI = Tam giác ADI (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{A}.\)
e) Xét tam giác ABC cân tại A:
AI là phân giác \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) AI là đường cao (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC.\)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra:BD=CE
b: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực củaBC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
A B C D E I
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có
∠ADB = ∠AEC = 90\(^o\) (GT)
AB = AC (GT)
∠A chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\AE=AD\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng) (❏)
Ta có: AB = AC (GT)
hay AE + BE = AD + CD
Mà AE = AD (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) BE = CD (❏)
b) Vì AE = AD (theo a)
\(\Rightarrow\) △AED cân tại A
\(\Rightarrow\) ∠AED = ∠ADE = (180o - ∠A) : 2 (1)
△ABC cân tại A (GT)
\(\Rightarrow\) ∠ABC = ∠ACB = (180o - ∠A) : 2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) ∠AED = ∠ABC
Mà ∠AED và ∠ABC là 2 góc đồng vị
\(\Rightarrow\) DE // BC (❏)
c) Xét △AEI và △ADI có
∠AEI = ∠ADI = 90o (GT)
Cạnh AI chung
AE = AD (theo a)
\(\Rightarrow\) △AEI = △ADI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) ∠EAI = ∠DAI (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AI là phân giác ∠A (❏)
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\AD=AE\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=CD.\)
b) Xét \(\Delta ADE\) có:
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A.
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(DE\) // \(BC.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!