Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: H đối xứng vơi I qua AB
nên HI vuông góc với AB tại trung điểm của HI
=>ΔAHI cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAI(1)
H đối xứng với K qua AC
nen HK vuông góc với AC tại trung điểm của HK
=>ΔAHK cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAK(2)
AI=AH
AK=AH
DO đó; AI=AK
b: Từ (1), (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
c: góc ABC=góc CAH=30 độ
B C A H I K M N
a) Xét \(\Delta AIM\) vuông tại M và \(\Delta AMH\) vuông tại M có:
IM = MH (gt)
AM là cạnh chung
Do đó \(\Delta AIM=\Delta AHM\) (2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) AI = AH (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ANH\) vuông tại N và \(\Delta ANK\) vuông tại N có:
NH = NK (gt)
AN là cạnh chung
Do đó \(\Delta ANH=\Delta ANK\) (2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Mà AI = AH (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) AI = AK
Vậy AI = AK
A B C H K D I
Xét tam giác ABH và tam giác KHC ta có
AH=HK (gt)
BH=HC ( H là trung điểm BC)
góc AHB=góc KHC (=90)
-> tam giác ABH= tam giác KHC (c-g-c)
b)
Xét tam giác ABH và tam giác AHC ta có
AH=AH (cạnh chung)
BH=HC ( H là trung điểm BC)
AB=AC (ggt)
-> tam giác ABH= tam giác AHC (c-c-c)
-> góc AHB= góc AHC (2 góc tương ứng)
mà góc AHB + góc AHC =180 ( 2 góc kề bù)
nên góc AHB + góc ABH=180
->2 góc AHB=180
-> góc AHB =180 :2 =90
=> AH vuông góc BC tại H
c) Xét tam giác BDH và tam giác HAB ta có
BH=BH ( cạnh chung)
góc DBH= góc BHA (=90)
góc DHB= goc1HBA ( 2 góc sole trong và AB//DH)
-> tam giác BDH=tam giác HAB ( g-c-g)
-> DH=AB ( 2 cạnh tương ứng)
d) ta có DH=AB (cmt)
KC=AB ( tam giác AHB= tam giác KHC)
-> DH = KC
ta có góc BAH = góc HKC ( tam giác AHB= tam giác KHC)
mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong
nên AB//CK
mặt khác AB//DH (gt)
do đó CK//DH
Xét tam giác DHI và tam giác CKI ta có
HI=IK (I là trung điểm HK)
DH=Ck (cmt)
góc IHD=góc IKC (2 góc sole trong và DH//CK)
-> tam giác DHI= tam giác CKI (c-g-c)
-> góc DHI = góc CIK (2 góc tương ứng
mà góc CIK + góc HIC =180 ( 2 góc kề bù)
nên góc DHI+ góc HIC =180
-> góc DIC =180
-> D,I,C thẳng hàng
Xét hai tam giác vuông ΔABH ΔABH và ΔACH ΔACH:
Ta có: AH cạnh chung
AB=AC
Vậy ΔABH ΔABH = ΔACH ΔACH (c.g.c)
AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABC ΔABC cân tại A (AB=AC)
Vậy HC= HB hay H là trung điểm BC
2. BH = HC = BC2= 122 = 6BC2 = 122 = 6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
AH = √AB2 − HB2= √102 − 62 = 8AH = AB2− HB2 = 102− 62 = 8 cm
3. Ta có: AK là đường cao ΔAEH ΔAEH
Mà KE = KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEH ΔAEH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AE=AH (1)
4. Ta có: AI là đường cao ΔADH ΔADH
Mà IH = ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADH ΔADH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AD = AH (2)
Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAED ΔAED cân tại A
5. Xét ΔAEF ΔAEF và ΔADF ΔADF:
Ta có: AF cạnh chung
AE=AD
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\) \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\)
Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)
Nên EF = FD; AF là đường trung tuyến ΔAED ΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAED ΔAED (3)
AF vuông góc BC (4)
Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì ΔABC ΔABC vuông cân tại A
Giả sử ΔABC ΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)
Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành
CM tương tự cho tứ giác AECH
Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB nên E,A,D thẳng hàng và A là trung điểm ED
