\(a,b\in\left(0;10\right)\)để hàm số
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 9 2020

\(y'=\frac{4b-\left(a^2-2a-3\right)}{\left(x+4\right)^2}\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi \(4b-\left(a^2-2a-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow a>2\sqrt{b+1}+1\)

- Với \(b=1\Rightarrow4\le a\le9\)

\(b=2\Rightarrow5\le a\le9\)

\(b=3;4;5\Rightarrow6\le a\le9\)

\(b=6;7\Rightarrow7\le a\le9\)

\(b=8;9\Rightarrow8\le a\le9\)

\(6+5+3.4+2.3+2.2=33\) cặp

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

14 tháng 11 2018

a) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:

y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2

b) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:

y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0

[m<1m>4[m<1m>4

c) Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3

d) Tập xác định: D = R

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3

19 tháng 4 2016

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)\(\Rightarrow y'\le0,x\in\left(1;+\infty\right)\) (*)

Trường hợp 1 : Nếu \(\Delta'\le0\Leftrightarrow4m^2-7m+1\le0\Leftrightarrow\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{7+\sqrt{33}}{8}\) thì theo định lí về dấu tam thức bậc 2 ta có \(y'\le0,x\in R\Rightarrow\) (*) luôn đúng.

Trường hợp 2 : Nếu \(\Delta'>0\Leftrightarrow4m^2-7m+1>0\Leftrightarrow m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\)  hoặc \(m\ge\frac{7+\sqrt{33}}{8}\)thì (*) đúng

\(\Leftrightarrow\) phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) mà \(x_1<\)\(x_2\) và thỏa mãn x1 < x2 <= 1

\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

Kết hợp trường hợp 1 và trường hợp 2 ta có 

\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)

 
GV
21 tháng 4 2017

Ta có: \(f'\left(x\right)=\cos x-b\)

Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì:

\(f'\left(x\right)=\cos x-b\le0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow\cos x\le b,\forall x\)

\(\Leftrightarrow1\le b\)

Vậy điều kiện của b là \(b\ge1\)

14 tháng 4 2017

điều kiện cần và đủ b>=1

14 tháng 12 2016

D.\(-2<0<= -1\)

19 tháng 12 2016

sao lại D, câu này mình và thầy giáo đang tranh cãi mà, thầy chọn A mình chọn B!

21 tháng 7 2017

\(-2< m\le1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2017

Lời giải:

Để hàm $y$ nghịch biến thì

\(y'=\frac{m^2-4}{(m+x)^2}<0\Leftrightarrow m^2-4<0\Leftrightarrow -2< m<2(1)\)

Mặt khác \(x\in(-\infty,1)\) nên để hàm số xác định, tức \(x+m\neq 0\Rightarrow m\neq (-1,+\infty)\), tức là \(m\leq -1(2) \)

Kết hợp \((1),(2)\Rightarrow -2 < m \leq -1\)

24 tháng 6 2018

Hàm số \(y=\dfrac{mx+4}{x+m}\)có TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-m\right\}\)

\(y'=\dfrac{m^2-4}{\left(x+m\right)^2}\)

Với \(m=\pm2\)thì \(y'=0,\forall x\ne\left\{-2;2\right\}\) hàm số đã cho trở thành hàm hằng.

Vậy hàm số nghịch biến khi\(y'< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−m)(−m;+∞).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) thì \(1\le-m\Leftrightarrow m\le1\)

Vậy \(-2< m\le-1\) thỏa yêu cầu bài toán.