Question

[Sách Giáo Khoa]

Xác định m để hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định

b) \(y=\dfrac{-mx-5m+4}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định

c) \(y=-x^3+mx^2-3x+4\) nghịch biến trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\)

d) \(y=x^3-2mx^2+12x-7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Answer 1

[Nguyen Thuy Hoa]

Answer 2

[Lê Minh Đức Huy]

a) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:

y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2

b) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:

y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0

[m<1m>4[m<1m>4

c) Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3

d) Tập xác định: D = R

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3