Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Số cách chọn là: \(C^3_{25}=2300\left(cách\right)\)
b: Số cách chọn là: \(C^1_{15}\cdot C^2_{24}=4140\left(cách\right)\)
Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách
4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách
Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn
a) Số cách xếp 20 học sinh theo một hàng dọc là: \(20!\) (cách xếp). Vậy ta chọn đáp án B.
b) Số cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 40 học sinh là: \(C_{40}^3\) (cách chọn). Vậy ta chọn đáp án D.
a) Số cách chọn 1 bạn từ nhóm 15 bạn là tổ hợp chập 1 của 15 \(C_{15}^1 = 15\) cách
b) Việc chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau gồm 3 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 1 bạn từ lớp 10A có 4 cách
Công đoạn 2: Chọn 1 bạn từ lớp 10B có 5 cách
Công đoạn 3: Chọn 1 bạn từ lớp 10C có 6 cách
Áp dụng quy tắc nhân, ta có \(4.5.6 = 120\) cách chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau
c) Việc chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau có 3 trường hợp:
TH1: 2 bạn đang học ở lớp 10A và 10B có \(4.5 = 20\) cách
TH2: 2 bạn đang học ở lớp 10A và 10C có \(4.6 = 24\) cách
TH3: 2 bạn đang học ở lớp 10C và 10B có \(6.5 = 30\) cách
Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(20 + 24 + 30 = 74\) cách chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau
1. Đã giải
2.
Xếp 10 cái bánh thành hàng ngang, 10 cái bánh tạo ra 9 khe trống (mà khe trống này nằm giữa 2 cái bánh)
Đặt 2 vách ngăn vào 9 vị trí nói trên, 2 vách ngăn sẽ chia 10 cái bánh làm 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cái bánh. Vậy có \(C_9^2\) cách đặt 2 vách ngăn hay có \(C_9^2\) cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái bánh.
+ Bước 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B hoặc khối A có cách.
+ Bước 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B và khối A không thỏa mãn yêu cầu.
- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có cách.
- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có cách.
Vậy có cách.
Không gian mẫu: \(12!\)
Xếp 8 nam: có \(8!\) cách
8 nam tạo thành 9 khe trống, xếp 4 nữ vào 9 khe trống này: \(A_9^4\) cách
\(\Rightarrow8!.A_9^4\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{8!.A_9^4}{12!}=\)
Câu này có thể coi như không giải theo cách gián tiếp được (thực ra là có giải được nhưng ko ai giải kiểu đó hết), nó bao gồm các trường hợp 4 nữ cạnh nhau, 3 nữ cạnh nhau, 2 nữ cạnh nhau, trong đó trường hợp trước còn bao hàm trường hợp sau cần loại trừ nữa
Chọn 3 cán sự từ 40 học sinh: \(A_{40}^3\) cách
Chọn ban cán sự sao cho có 1 cặp song sinh (nhiều nhất cũng chỉ được 1 cặp thôi): chọn 1 cặp song sinh từ 4 cặp có 4 cách.
Chọn 1 người còn lại từ 38 người có 38 cách
Hoán vị 3 người có 3! cách
\(\Rightarrow4.38.3!\) cách chọn ban cán sự có 1 cặp song sinh
\(\Rightarrow A_{40}^3-4.38.3!\) cách chọn ban cán sự ko có cặp song sinh nào
Ví dụ các cặp song sinh là AB; CD; EF; GH
Giả sử bây giờ chọn cán sự gồm \(ACE\) chẳng hạn rõ ràng vẫn thỏa mãn, mặc dù nó rơi vào trường hợp em đã loại (người ta chỉ cấm 2 người đồng thời có mặt, 1 người thôi thì vẫn được, nhưng như cách chọn của em là cấm cả 2 rồi)
\(40\%=\frac{2}{5}\)
4 học sinh nam chiếm:
\(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{1}{15}\) (số học sinh của lớp)
Số học sinh của lớp lúc đầu là:
\(4\div\frac{1}{15}=60\) (học sinh)
Chúc bạn học tốt
Số học sinh nam chiếm 40% số học sinh cả lớp là bằng 2/5
Phân số chỉ 4 học sinh nam sau khi chuyển đi là :
\(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{1}{15}\) (số học sinh)
Số học sinh cả lớp là :
\(4:\frac{1}{5}=60\) (học sinh)
Số học sinh nam lúc đầu là :
\(60x\frac{2}{5}=24\) (học sinh)
Đáp số : 24 học sinh nam
Số học sinh nam chiếm 40% số học sinh cả lớp là bằng 2/5
Phân số chỉ 4 học sinh nam sau khi chuyển đi là :
2/5 - 1/3 = 1/15 (số học sinh)
Số học sinh cả lớp là :
4 : 1/15 = 60 (học sinh)
Số học sinh nam lúc đầu là :
60 x 2/5 = 24 (học sinh)
Đáp số : 24 học sinh nam
40%=2/5
Phân số tương ứng với 4 HS là:
2/5-1/3=1/15(số HS)
Số HS cả lớp là:
4:1/15=60(HS)
Không gian mẫu: \(10!\)
TH1: 2 học sinh lớp A đứng liền nhau: xếp 2 học sinh lớp A cạnh nhau có \(2!\) cách, coi 2 học sinh lớp A là 1 bạn, hoán vị với 8 người còn lại có \(9!\) cách \(\Rightarrow2!.9!\) cách
TH2: giữa 2 học sinh lớp A là k học sinh lớp C, với k={1;2;3;4}:
- Xếp 2 học sinh lớp A có 2 cách.
- Chọn k bạn lớp C từ 4 bạn để xếp vào giữa 2 bạn lớp A có \(A_4^k\) cách. Coi nhóm này như 1 bạn.
- Còn lại 4 bạn lớp B và \(4-k\) bạn lớp C (tổng \(8-k\) bạn), hoán vị với nhóm ở trên, có \(\left(9-k\right)!\) cách
\(\Rightarrow\sum\limits^4_{k=1}2.A_4^k.\left(9-k\right)!\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{2!.9!+\sum\limits^4_{k=1}2.A_4^k.\left(9-k\right)!}{10!}=\dfrac{1}{3}\)