K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
25 tháng 6 2017
Bài 1:
a, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+9+1\)
\(=x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy................... (đpcm)
b, \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2x-2x+4+1\right)\)
\(=-\left[x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1< 0\)
Vậy............... (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
DH
25 tháng 6 2017
Bài 2:
a, \(P=x^2-2x+5\)
\(P=x^2-x-x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\)ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Hay \(P\ge4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(P=4\) thì \(\left(x-1\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy........
b, Xem lại đề.
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\)ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).
Để \(M=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy............
Chúc bạn học tốt!!!
25 tháng 6 2017
Bài 1 :
a) \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi \(x\) (vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) )
\(\rightarrowđpcm\)
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 1\) (vì \(-\left(x-2\right)^2< 0\) với mọi x)
\(\rightarrowđpcm\)
25 tháng 6 2017
Bài 2:
a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Ta có: \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MIN_P=4\) khi x = 1
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)
TL
1
L
23 tháng 11 2024
a) \(x^2-6x+10>x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2>0\\ \Rightarrow x^2-6x+10>0\)
b)\(4x^2-20x+27>4x^2-20x+25=\left(2x+5\right)^2\ge0\\ \Rightarrow4x^2-20x+27>0\)
c)\(x^2+x+1>x^2\ge0\)
d)\(x^2+4x+y^2+6y+15=\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\\ \left(x+2\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0;\\ \Rightarrow x^2+4x+y^2+6y+15\ge2>0\)
11 tháng 2 2022
KHÓOOOOOOOOOO QUÁAAAAAAA ĐIIIIIIIIIIIIIIIIIIII CHẾTTTTTTTTTTTTT
DG
4
2 tháng 5 2018
Ta có: \(x^4;2x^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\left(đpcm\right)\)
CT
3 tháng 5 2018
Ta có :
x\(^4\)và2x\(^2\)\(\ge0\) Do có số mũ chẵn
\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow dpcm\)
22 tháng 2 2019
\(x^2+y^2-2xy+x-y+1=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+1\)
Đặt x-y=t
ta có: \(t^2+t+1=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall t\)
=> \(x^2+y^2-2xy+x-y+1>0,\forall x,y\)
8 tháng 3 2015
vì x^4 là mũ chẳn
suy ra x^4=số dương
2x^2..........cũng như vâyj
vậy x^4+2x^2+1>0
8 tháng 3 2015
vì \(x^4\ge0\);\(x^2\ge0\);\(1>0\)(với mọi x)
Cộng vế với vế ta có
\(x^4+x^2+1>0\)
2 tháng 5 2018
A=4f(x)=(4x^6 -4x^3 +1)+(4x^2 -4x+1)+2
A=(4x^6-2x^3-2x^3+1)+(4x^2 -2x-2x+1)+2
A=2x^3 (2x^3 -1)-(2x^3-1)+2x(2x-1)-(2x-1)+2
A=(2x^3-1)(2x^3-1)+(2x-1)(2x-1)+2
A=(2x^3-1)^2 +(2x-1)^2 +2
A là tổng 3 số không đồng thời bằng không => A>0=>f(x)>0=>dpcm.
chưa biết bơi nén xuống. đừng hỏi vì sao bị chết đuối
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=x^6-x^3+x^2-x+1\)
\(f(x)=(x^6-2.\frac{1}{2}.x^3+\frac{1}{4})+(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}\)
\(f(x)=(x^3-\frac{1}{2})^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\)
Thấy rằng \(\left\{\begin{matrix} (x^3-\frac{1}{2})^2\geq 0\\ (x-\frac{1}{2})^2\geq 0\end{matrix}\right., \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó \(f(x)\geq 0+0+\frac{1}{2}>0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Ta có đpcm.
MK
1
KH
2 tháng 5 2017
~.~
Đặt x2 = t, phương trình trở thành:
A(x) = t2 + 2t + 4
= (t2 + 2t + 1) + 3
= (t + 1)2 + 3 > 0 với mọi x \(\in\)R
=> x4 + 2x2 + 4 > 0 với mọi x \(\in\)R (đpcm).
_Kik nha!! ^ ^
\(x^2+6x+10\)
\(=x^2+6x+9+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
Vì (x + 3)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x+3)2 +1 luôn lơn hơn 0
=> đpcm