K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
12 tháng 9 2018
a, Ta có: \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{n}{3}+\frac{7n}{15}\)
\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\)
Chứng minh \(n^5-n⋮5\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}\in Z\)
\(n^3-n⋮3\Rightarrow\frac{n^3-n}{3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\in Z\)
=> Đpcm
b, Tương tự dùng tính chất chia hết
DT
0
12 tháng 8 2020
\(D=\sqrt{2+1-2\sqrt{2}}-\sqrt{2+1+2\sqrt{2}}\)
\(D=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)
\(D=\sqrt{2}-1-\left(\sqrt{2}+1\right)\)
\(D=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}-1\)
\(D=-2\)
12 tháng 8 2020
CÂU THỨ 2 NHA !!!!!!
XÉT: \(2VT=2a\sqrt{b-1}+2b\sqrt{a-1}\)
=> \(2VT=a.2.\sqrt{1}.\sqrt{b-1}+b.2.\sqrt{1}.\sqrt{a-1}\)
TA ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 2 SỐ SẼ ĐƯỢC:
=> \(2VT\le a\left(1+b-1\right)+b\left(1+a-1\right)\)
=> \(2VT\le ab+ab\)
=> \(2VT\le2ab\)
=> \(VT\le ab\)
=> TA CÓ ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH.
EC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
26 tháng 8 2015
Câu 1. Đề sai nhé, vẽ đường thẳng qua A và M là trung điểm BC. Khi đó AM cắt đoạn AB,AC ở A và cắt đoạn BC ở trung điểm M.
Câu 2. Giả sử d là ước chung lớn nhất của a+b,ab. Suy ra \(a^2+ab\vdots d\to a^2\vdots d.\) Tương tự \(b^2\vdots d\). Nếu \(d>1\) thì lấy \(p\) là ước nguyên tố bất kì của d. Ta suy ra \(a^2,b^2\vdots p\to a,b\vdots p\to UCLN\left(a,b\right)>1\to\) mâu thuẫn.