Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b)\) Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\left(2009^{2010}+1\right)}=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
Vậy \(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}>\frac{2009^{1010}-2}{2009^{2011}-2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Àk mình còn thiếu một điều kiện nữa xin lỗi nhé :
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Bạn thêm vào nhé
Ta có : 10^2012 = (....0)
10^2011 = (....0)
10^2010 = (....0)
10^2009 = (....0)
=> A = (....0) + (....0) + (....0) + 8 = (....8)
=> A có tận cùng = 8
=> A không phải là số chính phương
bài 1:a,
\(3^9.3:3^{10}+\left|2010^0\right|\)
=> \(3^9.3:3^{10}+\left|1\right|\)
=> \(3^9.3:3^{10}+1\)
=> \(3^{10}:3^{10}+1\)
=> 1+1
=> 2
b, \([\left(4^9:4^7\right):8-735^0]^{2011}\)
=> \([4^2:8-735^0]^{2011}\)
=> \([2^4:2^3-735^0]^{2011}\)
=> \([2-1]^{2011}\)
=> 1
c, \(8^{2x}:8=512\)
=> \(8^{2x}:8=8^3\)
=> \(8^{2x}=8^4\)
=> 2x=4
=> x=2
bài 2:
Theo đề ta có:
\(\left(7^0+7^1+7^2+7^3+......+7^{2010}+7^{2011}\right)\)
=> \((7^0+7^1)+(7^2+7^3)+......+(7^{2010}+7^{2011})\)
=> \(7^0.\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+..+7^{2010}\left(1+7\right)\)
=> \(7^0.8+7^2.8+..+7^{2010}.8\)
Mà \(7^0.8+7^2.8+..+7^{2010}.8\) \(⋮\) 8 ( vì có thừa số 8 nên chia hết cho 8)
nên \(\left(7^0+7^1+7^2+7^3+......+7^{2010}+7^{2011}\right)\)\(⋮\) 8
Bài 1:
a. https://olm.vn/hoi-dap/detail/100987610050.html
b. Giống nhau hoàn toàn => P=Q
Chỉ biết thế thôi
Ta có :
\(Q=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
Vì :
\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
Nên \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
\(\Rightarrow\)\(P>Q\)
Vậy \(P>Q\)
Chúc bạn học tốt ~
AM-GM:\(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\ge4\sqrt[4]{\frac{2010.2011.2012.2013}{2011.2012.2013.2010}}=4\sqrt[4]{1}=4\)
\(\Rightarrow S\ge4\)
^^
a) 20+ 21+22+...+22010
A= 20+ 21+22+...+22010
2A= 2( 20+ 21+22+...+22010)
2A= 21+22+...+22010+22011
2A-A= (21+22+...+22010+22011) -(20+ 21+22+...+22010)
A= 22011-20
A= 22011-1
Vì 22011 > 22010 nên 22011 -1 > 22010-1
Vậy..
c)1030 = ( 103 )10 = 100010
= ( 210 )10 = 102410
Vì 1024 > 1000
=> 100010 < 102410 hay 1030 < 2100