NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
22 tháng 9 2020
Ta có x2 - 2x + 5
= (x2 - 2x + 4) + 1
= (x - 2)2 + 1 \(\ge\)1 > 0 (đpcm)
b) Ta có : 4x2 + 4x - 3 = (4x2 + 4x + 1) - 4 = (2x + 1)2 - 4 \(\ge\) - 4 (đpcm)
22 tháng 9 2020
+) Ta có: \(x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)
Vậy \(x^2-2x+5>0\)
NT
0
KT
12 tháng 8 2018
a) Áp dụng AM-GM ta có:
\(2x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{2x.\frac{6}{x}}=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\sqrt{3}\)
b) \(\frac{4x^2-2x+25}{x}\ge18\)
<=> \(4x^2-2x+25\ge18x\)
<=> \(4x^2-20x+25\ge0\)
<=> \(\left(2x-5\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=2,5\)
12 tháng 8 2018
a) Vì x > 0
Nên áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(2x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{2x.\frac{6}{x}}=2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)
Vậy => ĐPCM
b) Ta có: \(\frac{4x^2-2x+25}{x}=\frac{\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{99}{4}}{x}=\frac{\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{99}{4}}{x}\)
P/s: phân tích tới đây thôi, mình chưa nghĩ ra
BP
2
DT
29 tháng 7 2017
Thay x=2 vào biểu thức
\(x^3+4x^2-3x-18=2^3+4.2^2-3.2-18=8+16-6-18=0\)
Do x=2 cho ta \(x^3+4x^2-3x-18=0\) nên với mọi x lớn hơn hoặc bằng 2 ta luôn thu đc biểu thức lớn hơn hoặc bằng 0
29 tháng 7 2017
\(x^3+4x^2-3x-18\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+9x-2x^2-12x-18\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+6x+9\right)-2\left(x^2+6x+9\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+6x+9\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)^2\ge0\)
Từ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\Rightarrow x-2\ge0\\\left(x+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\ge2\) (Đúng !!)
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
20 tháng 8 2022
a: =>-4x>16
=>x<-4
c: =>20x-25<=21-3x
=>23x<=46
=>x<=2
d: =>20(2x-5)-30(3x-1)<12(3-x)-15(2x-1)
=>40x-100-90x+30<36-12x-30x+15
=>-50x-70<-42x+51
=>-8x<121
=>x>-121/8
22 tháng 5 2022
a: (x-3)(x-2)<0
=>x-2>0 và x-3<0
=>2<x<3
b: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+4\right)\ge0\)
=>x>=-3 hoặc x<=-4
c: \(\dfrac{x-1}{x-2}\ge0\)
nên \(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x-1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in(-\infty;1]\cup\left(2;+\infty\right)\)
d: \(\dfrac{x+3}{2-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)
hay \(x\in[-3;2)\)
có : \(x\ge0\)
\(\Rightarrow x^3+4x\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x^3+4x+1\ge1\)
có \(3x^2\ge0\) ( vì x >=0)
suy ra
\(x^3+4x+1\ge3x^2\)