K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
7 tháng 12 2021
Góc nhọn \(\Leftrightarrow2m-2>0\Leftrightarrow m>1\)
Góc tù \(\Leftrightarrow2m-2< 0\Leftrightarrow m< 1\)
27 tháng 4 2020
gọi A là VT
Ta có : \(A=\left[\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)-x^4y^4\right]+\left[\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\right]-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si,ta có :
\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}=x^4y^4\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)-x^4y^4\ge0\)
\(\frac{x^{16}+y^{16}}{4}\ge\frac{x^8y^8}{2}=\left(\frac{x^8y^8}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}\ge4\sqrt[4]{\frac{x^8y^8}{16}}-\frac{3}{2}==2x^2y^2-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\ge\frac{-3}{2}\)
Từ đó ta có : \(A\ge0-\frac{3}{2}-1=\frac{-5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x^2y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\pm1}\)
HM
3
23 tháng 11 2016
Ta có: x50 + x49 + ... + 1 có 51 số hạng.
x16 + x15 + ... + 1 có 17 số hạn nên ta chia nhóm trên thành 3 nhóm mỗi nhóm 17 số hạn như sau.
x50 + x49 + ... + 1 = (x50 + x49 +...+x34) + (x33 + x32 +...+x17) + (x16 + x15 +...+1)
= x34(x16 + x15 +...+1) + x17(x16 + x15 +...+1) + (x16 + x15 +...+1)
= (x16 + x15 +...+1)(x34 + x17 + 1)
Tích này chia hết cho (x16 + x15 +...+1)
Nên x50 + x49 + ... + 1 chia hết cho (x16 + x15 +...+1)
VV
23 tháng 11 2016
Bai nay de nhung mk ko biet nha
Nho k cho minh nha
chuc cac ban hac gioi
AD
CMR: \(x^4-16.x^2+32=0\)
có 1 nghiệm là:
\(x=\sqrt{6-3.\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
3
31 tháng 7 2017
Câu hỏi của Phạm Thị Thu Trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
LH
0
KN
31 tháng 5 2020
Theo BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta có:
\(2x^2+y^2+5=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)+4\ge2\left(xy+x+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2x^2+y^2+5}\le\frac{x}{2\left(xy+x+2\right)}\)(1)
Tương tự ta có: \(\frac{2y}{6y^2+z^2+6}\le\frac{2y}{4\left(yz+y+1\right)}=\frac{y}{2\left(yz+y+1\right)}\)(2)
\(\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le\frac{4z}{4\left(zx+2z+2\right)}=\frac{z}{zx+2z+2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{zx}{xyz+xz+2z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{zx}{2+xz+2z}+\frac{2}{2z+2+xz}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)\)(Do xyz = 2)
\(=\frac{1}{2}.\frac{zx+2z+2}{zx+2z+2}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1; z = 2
NH
1
x/2 +16/x-2 >3
<=> x(x-2) +32 > 6 (x-2) (x>2 => x-2 >0 nên nhân vào 2 vế của bđt thì k đổi dấu của bđt nha bn)
<=> x2 -2x +32 - 6x +12 > 0
<=> x2 -8x +44 > 0
<=> (x-4)2 + 28 > 0 (luôn đúng) => đpcm
______bạn xem lại đề nhé ! nếu là >= thì k ra kq đâu____