Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow8-x^2=2\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=4\left(2+\sqrt{3}+6-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=32\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+32=0\)
Vậy có điều phải chứng minh.
x02 = 8 - ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)) (1)
Ta có ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\))2 = 32
Do đó x02 = 8 - \(\sqrt{32}\)(2)
PT <=> (x2 - 8)2 - 32 = 0 (3)
Thế (2) vào (3) thì đúng
Vậy x0 là nghiệm của PT
Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\left(a>0\right)\)
Ta có x=\(\sqrt{2+a}-\sqrt{3\left(2-a\right)}\Rightarrow x^2=2+a+3\left(2-a\right)-2\sqrt{3\left(2+a\right)\left(2-a\right)}\)\(=8-2a-2\sqrt{3\left(4-a^2\right)}=8-2a-2\sqrt{3\left(4-2-\sqrt{3}\right)}=8-2a-\sqrt{6}\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)=8-\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x^2-8=-4\sqrt{2}\Rightarrow\left(x^2-8\right)^2=32\Rightarrow x^4-16x^2+64=32\Rightarrow x^4-16x^2+32=0\left(ĐPCM\right)\)
A không phải là nghiệm
Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)
mà nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)- 2
=> A không phải là nghiệm của phương trình trên.
a) \(2\sqrt{32}+3\sqrt{72}-7\sqrt{50}+\sqrt{2}\)
\(=2\cdot4\sqrt{2}+3\cdot6\sqrt{2}-7\cdot5\sqrt{2}+\sqrt{2}\)
\(=8\sqrt{2}+18\sqrt{2}-35\sqrt{2}+\sqrt{2}\)
\(=-8\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{3}\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|\)
\(=3-\sqrt{3}+\sqrt{3}-2\)
\(=1\)
c) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}-3+\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-3+\sqrt{2}\)
\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}\)
d) \(x-4+\sqrt{16-8x+x^2}\left(x>4\right)\)
\(=x-4+\sqrt{x^2-8x+16}\)
\(=x-4+\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)
\(=x-4+\left|x-4\right|\)
\(=x-4+x-4\)
\(=2x-8\)
e) \(\dfrac{1}{a-b}\sqrt{a^4\left(a-b\right)^2}\left(a< b\right)\)
\(=\dfrac{1}{a-b}\sqrt{\left[a^2\left(a-b\right)\right]^2}\)
\(=\dfrac{1}{a-b}\left|a^2\left(a-b\right)\right|\)
\(=\dfrac{-a^2\left(a-b\right)}{a-b}\)
\(=-a^2\)
Câu hỏi của Phạm Thị Thu Trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Xem lại đề đi. Thế x ngược lại đâu có đúng