LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
LA
10 tháng 2 2018
Gọi d = ƯCLN(a2 ; a+ b) => a2 chia hết cho d;
a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a2 + ab chia hết cho d
=> a2 + ab - a2 chia hết cho d
=> ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d
+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d
=> d thuộc ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 => ƯCLN(a2 ; a+ b) = 1
+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)
=> d thuộc ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 => ƯCLN(a2 ; a+ b) = 1
Vậy ƯCLN(a ; a+ b) = 1
10 tháng 7 2016
\(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\Leftrightarrow\frac{y+z}{\frac{1}{a}}=\frac{z+x}{\frac{1}{b}}=\frac{x+y}{\frac{1}{c}}=\)
\(=\frac{y+z-\left(z+x\right)}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{z+x-\left(x+y\right)}{\frac{1}{b}-\frac{1}{c}}=\frac{x+y-\left(y+z\right)}{\frac{1}{c}-\frac{1}{a}}=\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}}\)
Chia các vế của 3 tỷ lệ thức cuối cho abc ta có:
\(\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}\cdot abc}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}\cdot abc}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}\cdot abc}=\frac{y-x}{c\left(b-a\right)}=\frac{z-y}{a\left(c-b\right)}=\frac{x-z}{b\left(a-c\right)}\)
Hay: \(\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)đpcm
T
22 tháng 11 2018
1. Do y tỉ lệ thuận với x,ta có công thức: y = kx (k là một hằng số khác 0) (k là hệ số tỉ lệ). Thay vào,ta có: \(y=f\left(x\right)=kx=\frac{1}{2}x\)
a) Để \(f\left(x\right)=5\) hay \(y=5\) thì \(y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}x=5\Leftrightarrow\frac{x}{2}=5\Leftrightarrow x=10\)
b) Giả sử \(x_1>x_2\Rightarrow\frac{x_1}{2}>\frac{x_2}{2}\) hay \(\frac{1}{2}.x_1>\frac{1}{2}.x_2\) hay \(f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\) (đpcm)
2. Do y tỉ lệ với x,ta có công thức y = kx (k là hằng số khác 0,là hệ số tỉ lệ). Thay vào,ta có công thức: \(y=f\left(x\right)=kx=12x\)
a) Tương tự bài 1
b) Ta có: \(f\left(-x\right)=12.\left(-x\right)\)
\(-f\left(x\right)=-12.x\)
Mà \(12.\left(-x\right)=-12.x\) suy ra \(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\) (đpcm)
G
22 tháng 7 2019
Ta có: \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow c\left(a+b\right)=2ab\Rightarrow ac+bc=2ab\)
\(\Rightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Rightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
17 tháng 7 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(T/c dãy tỷ số = nhau)(1)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)(2)
Từ )1) và (2) =>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Giả sử a2 và a + b là 2 số không nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước nguyên tố chung của a2 và a + b
\(\Rightarrow\begin{cases}a^2⋮d\\a+b⋮d\end{cases}\). Mà d nguyên tố \(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\a+b⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}\), trái với giả thiết (a;b)=1
=> điều giả sử là sai
=> đcpm