Câu hỏi của monsiaur kite

Question

CMR n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 chia hết cho 9

SANS:))$$^ · Accepted Answer

$A
=
n
3
+
(
n
+
1
)
3
+
(
n
+
2
)
3$$=
n
3
+
n
3
+
3
n
2
+
3
n
+
1
+
n
3
+
6
n
2
+
12
n
+
8$$=
3
n
3
+
9
n
2
+
15
n
+
9$$=
3
n
2
(
n
+
1
)
+
6
n
(
n
+
1
)
+
9
(
n
+
1
)$$=
3
(
n
+
1
)
(
n
2
+
2
n
+
3
)$$=
3
(
n
+
1
)
[
n
(
n
+
2
)
+
3
]=
3
(
n
+
1
)
[
n
(
n
+
2
)
+
3
]$$=
3
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
+
9
(
n
+
1
)$Do $n
,
n
+
1
,
n
+
2
 $ là 3 số tự nhiên liên tiếp$⇒
3
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
⋮
9$$⇒
A
=
3
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
+
9
(
n
+
1
)
⋮
9
(
đ
p
c
m
)$P/s : Bài này bạn có thể sử dụng phương pháp quy nạplàm như vậy sẽ nhanh hơntíc cho tui Câu trả lời: $A
=
n
3
+
(
n
+
1
)
3
+
(
n
+
2
)
3$$=
n
3
+
n
3
+
3
n
2
+
3
n
+
1
+
n
3
+
6
n
2
+
12
n
+
8$$=
3
n
3
+
9
n
2
+
15
n
+
9$$=
3
n
2
(
n
+
1
)
+
6
n
(
n
+
1
)
+
9
(
n
+
1
)$$=
3
(
n
+
1
)
(
n
2
+
2
n
+
3
)$$=
3
(
n
+
1
)
[
n
(
n
+
2
)
+
3
]=
3
(
n
+
1
)
[
n
(
n
+
2
)
+
3
]$$=
3
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
+
9
(
n
+
1
)$Do $n
,
n
+
1
,
n
+
2
 $ là 3 số tự nhiên liên tiếp$⇒
3
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
⋮
9$$⇒
A
=
3
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
+
9
(
n
+
1
)
⋮
9
(
đ
p
c
m
)$P/s : Bài này bạn có thể sử dụng phương pháp quy nạplàm như vậy sẽ nhanh hơntíc cho tui

✰._.✰ ❤teamღVTP · Answer

Xét hằng đẳng thức sau:x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z)= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z)= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z)= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyzÁp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3= (n + n + 1 + n + 2)[ n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 -n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2)] - 3n(n + 1)(n + 2)= (3n + 3)(n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 - n^2 - n - n^2 - 3n - 2 - n^2 - 2n) - 3n(n + 1)(n + 2)= 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2)Vì n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6--> 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9--> 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 9--> n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 chia hết cho 9Câu trả lời: Xét hằng đẳng thức sau:x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z)= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z)= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z)= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyzÁp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3= (n + n + 1 + n + 2)[ n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 -n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2)] - 3n(n + 1)(n + 2)= (3n + 3)(n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 - n^2 - n - n^2 - 3n - 2 - n^2 - 2n) - 3n(n + 1)(n + 2)= 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2)Vì n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6--> 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9--> 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 9--> n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 chia hết cho 9

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP