Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)
\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)
Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)
Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:
\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)
tìm giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{|x-2022|-|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
Lời giải:
$\frac{a+2013}{a-2013}=\frac{b+2024}{b-2024}$
$\Rightarrow \frac{a-2013+4026}{a-2013}=\frac{b-2024+4048}{b-2024}$
$\Rightarrow 1+\frac{4026}{a-2013}=1+\frac{4048}{b-2024}$
$\Rightarrow \frac{4026}{a-2013}=\frac{4048}{b-2024}$
$\Rightarrow 4026(b-2024)=4048(a-2013)$
$\Rightarrow 4026b-4048a=4026.2024-4048.2013=2.2013.2024-2.2024.2013=0$
$\Rightarrow 4026b=4048a$
$\Rightarrow 2013b=2024a$
$\Rightarrow \frac{a}{2013}=\frac{b}{2024}$
Ta có :
\(\dfrac{10^{2023}}{10^{2024}}=\dfrac{10^{2022}}{10^{2023}}\)
mà \(\dfrac{10^{2023}}{10^{2024}}>\dfrac{10^{2023}-3}{10^{2024}-3}\)
\(\dfrac{10^{2022}}{10^{2023}}< \dfrac{10^{2022}+1}{10^{2023}+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{10^{2023}-3}{10^{2024}-3}< \dfrac{10^{2022}+1}{10^{2023}+1}\)
\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2023}{2024}\right)\)
\(=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{2023}{2024}\)
\(=\dfrac{2023}{2024}\)
mn giúp em với ạ
Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi họ sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Để chứng minh một số không phải là số tự nhiên ta cần chứng minh số đó đứng giữa hai số tự nhiên liên tiếp.
Giải
A = \(\dfrac{2024}{2023^2+1}\) + \(\dfrac{2024}{2023^2+2}\) + \(\dfrac{2024}{2023^2+3}\) + ... + \(\dfrac{2024}{2023^2+2023}\)
A = 2024.(\(\dfrac{1}{2023^2+1}\) + \(\dfrac{1}{2023^2+2}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\))
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2023
Dãy số trên có số số hạng là: 2023 số hạng. Vậy A có 2023 phân số:
Vì \(\dfrac{1}{2023^2+1}>\dfrac{1}{2023^2+1}\) \(>\)...\(>\) \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\)
Nên A = 2024.(\(\dfrac{1}{2023^2+1}\) + \(\dfrac{1}{2023^2+2}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\)) > \(\dfrac{2023.2024}{2023^2+2023}\)
A > \(\dfrac{2023.\left(2023+1\right)}{2023^2+2023}\) = \(\dfrac{2023^2+2023}{2023^2+2023}\) = 1 (1)
Vì \(\dfrac{1}{2023^2+1}>\dfrac{1}{2023^2+1}\) \(>\)...\(>\) \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\)
A = 2024.(\(\dfrac{1}{2023^2+1}\) + \(\dfrac{1}{2023^2+2}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\)) < \(\dfrac{2023.2024}{2023^2+1}\)
A < \(\dfrac{2023.\left(2023+1\right)}{2023^2+1}\) = \(\dfrac{2023^2+2023}{2023^2+1}\) = 1 + \(\dfrac{2022}{2023^2+1}\) < 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có
1 < A < 2 vậy A không phải là số tự nhiên (đpcm)