LH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
25 tháng 12 2017
Ta có đồng dư thức
\(3\equiv16\)(mod 13)
\(3^n\equiv16^n\)(mod 13)
\(3\equiv16\)(mod 13)
\(3^2\equiv16^2\)(mod 13)
\(16\equiv3\)(mod 13)
\(16^n\equiv3^n\)(mod 13)
\(4\equiv17\)(mod 13)
Suy ra: Ta có:
\(3^{n+2}+4^{2n+1}\equiv16^n\cdot16^2+3^n\cdot17\)(mod 13)
Suy ra: \(3^{n+2}+4^{2n+1}\equiv3^n\cdot16^2+3^n\cdot17\equiv3^n\left(16^2+17\right)\equiv3^n\cdot273\)(mod 13)
Vậy \(3^{n+2}+4^{2n+1}⋮13\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017
Lời giải:
a)
Ta có \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)
Vì \(25\equiv 6\pmod {19}\Rightarrow 7.25^n\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
Do đó \(A\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Ta có đpcm.
b) Đặt biểu thức là $B$ .
Dễ thấy \(1924,1920\vdots 4\Rightarrow B\vdots 4(1)\)
Có \(2003\equiv -7\pmod {30}\Rightarrow 2003^{2004^n}\equiv (-7)^{2004^n}\equiv 7^{2004^n}\pmod {30}\)
Mặt khác \(7^4\equiv 1\pmod {30}\) , \(2004^n\vdots 4\) nên \(7^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\)
Từ hai điều trên suy ra \(2003^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\) . Đặt \(2003^{2004^n}=30k+1\)
Khi đó \(1924^{2003^{2004^n}}+1920=1924^{30k+1}+1924\)
Vì \(UCLN(1924,31)=1\) nên áp dụng định lý Fermat nhỏ:
\(1924^{30}\equiv 1\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k}\equiv 1\pmod{31}\)
\(\Rightarrow 1924^{30k+1}\equiv 1924\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k+1}+1920\equiv 1924+1920\equiv 3844\equiv 0\pmod{31}\)
Do đó \(B\vdots 31\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\) và \((31,4)=1\Rightarrow B\vdots (31.4=124)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017
c)
\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5^{2n+1}+2^{n+1}(2^3+1)\)
\(=5^{2n+1}+18.2^n=5.25^n+18.2^n\)
\(\equiv 5.2^{n}+18.2^n\pmod {23}\)
\(\Leftrightarrow 5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)
Ta có đpcm.
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ thì \(2^{12}\equiv 1\pmod {13}\) nên ta sẽ xét số dư của \(2^{2n}\) khi chia cho \(12\)
Gọi số dư của \(2^{2n}\) khi chia \(12\) là \(x\) với \(x=\overline {0,11}\)
Ta có \(2^{2n}-x\vdots 12\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{2n}-x\vdots 4\\ 2^{2n}-x\vdots 3\end{matrix}\right.\)
Vì \(2^{2n}\vdots 4\) với mọi $n$ nguyên dương nên \(2^{2n}-x\vdots 4\Leftrightarrow x\vdots 4\) $(1)$
\(2^{2n}\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2^{2n}-x\vdots 3\Leftrightarrow 1-x\vdots 3\Leftrightarrow x\equiv 1\pmod 3\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow x=4\)
Do đó \(2^{2n}\equiv 4\pmod {12}\Rightarrow 2^{2^{2n}}+10=2^{12k+4}+10\equiv 2^4+10\equiv 0\pmod {13}\)
Do đó ta có đpcm
Chỉnh sửa 1 chút: \(n\in\mathbb{N}^*\)mới đúng chứ không phải \(n\in\mathbb{N}\)
2 tháng 1 2019
\(\dfrac{3^{10}}{83}=\dfrac{\left(3^4\right)^{10}}{83}=\dfrac{81^{10}}{83}=\dfrac{\left(83-2\right)^{10}}{83}=k-\dfrac{2^{10}}{83}\)
=\(k-\dfrac{1024}{83}=k-\dfrac{\left(996+28\right)}{83}=k-12-\dfrac{28}{83}\\ \)
\(K\in Z\): phần dư: 83-28=55
NH
9 tháng 10 2018
mình lộn câu 2 là 10\(a^2+5b^2+12ab+4â-6b+13>=0\) 0 dấu = xảy ra khi nào
NA
2
12 tháng 10 2016
ta có : 22^2n=24n=(24)n=16n
ta thấy rằng số nào có tận cùng bằng 6 khi nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 6
suy ra 16n=(...6)
ta có: (...6)+10=(...6)
mà (...6) luôn chia hết cho 13
suy ra (22^2n +10) chia hết cho 3
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
Ta có: \(2^{2n}=4^n\) \(\equiv4\)( mod 12)
+) Giải thích: Vì n = 1 => \(4\equiv4\left(mod12\right)\)
Còn n > 1 ta có: \(4^{n-1}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^n\equiv4\left(mod12\right)\)( nhân cả với 4)
Đặt: \(4^n=12k+4\)
=> \(2^{2^{2n}}=2^{12k+4}=2^{12k}.2^4\equiv1^k.16\equiv3\left(mod13\right)\)
=> \(2^{2^n}+10\equiv3+10\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)
=> \(2^{2^{2n}}+10⋮13\)
@Nguyễn Linh Chi : Cô ơi vậy đang mod 3 mà nhân 2 vế với 4 thì thành mod 12 ạ ?