PM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
6 tháng 1 2018
Gọi biểu thức trên là A.
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}.\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}.\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}.\)
..................
\(\dfrac{1}{2013^2}=\dfrac{1}{2012.2013}.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}\)
\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2012.2013}.\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}.\)
\(=1-\dfrac{1}{2013}.\)
\(< 1\left(đpcm\right).\)
Vậy \(A< 1.\)
NT
0
LQ
1
13 tháng 3 2019
đặt tổng trên là A
ta co:
1/10^2<1/9.10
1/11^2<1/10.11
........
1/2014^2
=>A<1/9.10+1/10.11+.......+1/2013.2014=1/9-1/2014<1/9<9(đpcm)
S
0
NI
1
26 tháng 3 2015
Ta có 1<2
=>1.2<2^2
=>1/(2^2)<1/(1.2)
tương tự chứng minh 1/3^2<1/(2.3)
......
1/2013^2<1/(2012.2013)
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1/(1.2)+1/(...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2+1/2-1...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2013 (1)
Do 1/2013>0
=>1-1/2013<1 (2)
Từ (1),(2)=> 1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1
P
0
K0
0
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); ... ; \(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012.2013}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
\(=1-\frac{1}{2013}< 1\)( đpcm )
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
........................
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.........+\frac{1}{2012.2013}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+........+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2013}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2013}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+........+\frac{1}{2013^2}< 1\left(đpcm\right)\)