Câu hỏi của Nguyen hoan

Question

CM rằng 32010 + 52010  chia hết cho 13.

Ai giúp mình với ạ! Mình đang cần gấp!!!!

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

A = 32010 + 52010 cmr A ⋮ 13

A = 32010 + 52010 = (33)670 + (54)502.52 = 27670 + 625502.25

27 $\equiv$ 1 (mod 13) ⇒ 27670 $\equiv$ 1670 (mod 13) ⇒ 27670 $\equiv$1 (mod 13)

625 $\equiv$ 1(mod 13) ⇒625502 $\equiv$ 1502(mod 13) ⇒ 625502$\equiv$ 1(mod 13)

25        $\equiv$ -1 (mod 13)

625502 $\equiv$ 1 (mod 13)

Nhân vế với vế ta được: 625502.25 $\equiv$ -1 (mod 13)

Mặt khác ta có: 27670         $\equiv$ 1 (mod 13)

Cộng vế với vế ta được:27670 + 625502.25 $\equiv$ 1 -1 (mod 13 )

27670 + 625502.25 $\equiv$ 0 (mod 13)

⇒         27670 + 625502.25  ⋮ 13

⇒ A = 32010 + 52010 = 27670 + 625502.25 ⋮ 13 (đpcm)

Câu trả lời: A = 32010 + 52010 cmr A ⋮ 13