Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt ƯCLN(12n + 1; 13n +1) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d và 13n + 1 chia hết cho d
hay 13 . (12n +1) chia hết cho d và 12 . (13n + 1) chia hết cho d
<=> 156n + 13 chia hết cho d và 156n + 12 chia hết cho d
Vậy (156n + 13) - (156n + 12) chia hết cho d
hay 13 - 12 chia hết cho d
Vậy 1 chia hết cho d
Nên d = 1
Vậy 12n + 1 và 13n + 1 là 2 SNT cùng nhau
=> phân số \(\frac{12n+1}{13n+1}\)là phân số tối giản.
Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;13n+1\right)\)là \(a\)\(\Rightarrow\)\(12n+1⋮a\)và \(13n+1⋮a\)
\(\Leftrightarrow\)\(13\left(12n+1\right)⋮a\)và \(12\left(13n+1\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow\)\(156n+13⋮a\)và \(156n+12⋮a\)
Áp dụng tính chất đồng dư ta có :
\(156n+13-\left(156n+12\right)=\left(156n-156n\right)+\left(13-12\right)=1\)
Vì \(ƯCLN\left(12n+1;13n+1\right)=1\)nên là \(\frac{12n+1}{13n+1}\)là phân số tối giản
Vậy ...
a: Gọi d=UCLN(n+1;n+2)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
=>d=1
Vậy: n+1/n+2 là phân số tối giản
b: Gọi a=UCLN(2n+3;3n+4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮a\\6n+8⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: 2n+3/3n+4 là phân số tối giản
gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
vậy ...
Gọi d ϵ ƯCLN\(\left(\dfrac{2n+1}{3n+2}\right)\)
Nên 2n+1⁝ d và 3n+2 ⁝ d
⇒ 3(2n+1) ⁝ d và 2(3n+2)
⇒ 6n+3 ⁝ d và 6n+4 ⁝ d
⇒ ( 6n+4 - 6n+3) ⁝ d
⇒ 1⁝ d
⇒ d= 1
Vậy:..
Chúc bạn học tốt
GỌI Đ LÀ ƯC (2N+1/3N+2)
=>2N+2 CHIA HẾT CHO Đ=>3(2N+3) CHIA HẾT CHO Đ
=>3N+2CHIA HẾT CHO Đ=>2(3N+4) CHIA HẾT CHO DD
=>(6N+3)-(6N+4) CHIA HẾT CHO Đ
=>1 CHIA HẾT CHO Đ
=>Đ=1
=>2N+1/3N+2 LÀ P/S TỐI GIẢN
Gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 )( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 2( 3n + 2 ) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d ; 6n + 4 chia hết cho d
=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
GIẢI TIẾP : Từ [1] và [2] => 1 chia hết cho d => d = 1
=> dpcm
cho minh cai dung
gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
=>ĐPCM
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là x , ta có:
3( 2n + 1 ) - 2( 3n + 2) = -1 chia hết cho x
=> x thuộc -1;1
Vậy 2n + 1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy phân số có dạng 2n+1 / 3n + 2 là phân số tối giản
Gọi ( 2n + 1 , 3 n + 2 ) là d ( d thuộc Z )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n + 1 ) chia hết cho d => 6 n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d=> 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n+4) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 1 ) ={ -1 ; 1 }
=> 2n + 1 / 3n + 2 là phân số tối giản ( đpcm)
Để 2n+1/3n+2 tối giản
=> (2n+1,3n+2) = 1
Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+2), ta có:
2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=> 3(2n+1) chia hết cho d , 2(3n+2) chia hết cho d
=> 6n+3 chia hết cho d, 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> (2n+1,3n+2)=1
Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.
Để phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN(2n+1; 3n+2) = 1 hoặc -1
Giả sử ƯCLN(2n+1; 3n+2) = d (d khác 1 và -1), ta có:
\(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+2\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\) hay \(\left(n+1\right)⋮d\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\) hay \(n⋮d\)
Vì \(n⋮d\) nên \(2n⋮d\), mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) hay d = 1 hoặc d = -1.
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản.
Gọi d là UCLN của 2n +1 và 3n+2
2n+1\(⋮\)d
\(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮\)d và \(2\left(3n+2\right)⋮\)d
\(\Rightarrow6n+3⋮d\);\(6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)