Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Suy ra đpcm.
a) Gọi d là Ư C L N ( n+1; 2n+3)
ta có: n +1 chia hết cho d => 2.(n+1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là Ư C L N ( 2n+1; 3n+2)
ta có: 2n+1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d
3n +2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
c) Gọi d là Ư C L N ( n; n+1)
ta có: n chia hết cho d
n + 1 chia hết cho d
=> n +1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản
gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:
\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n
gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)
Mà n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d
= n4 + 2n2 + n2 + 1
= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2
= ( n2 + 1 ) 2 + n2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮\)d
Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3 n + 2
Ta có
2n+1 chia hết cho d => 3 ( 2n+1) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)
3n + 1 chia hết cho d => 2(3n+1) chia hết cho d => 6n + 4 Chia hết cho d ( 2 )
Từ (1), (2)
=> 6n+4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN ( 2n + 1 : 3n + 2 ) = 1
=> Phân số 2n+1/3n+2 tối giản với mọi n thuộc Z
Phương pháp chứng minh 1 p/s tối giản là :
Chứng minh ƯCLN của tử và mẫu = 1
Còn cách làm : Tự làm
Gọi ƯCLN(n + 1 ; n + 2) = d\(\left(d\inℕ\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 ; n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 5) = d (d \(\inℕ\))
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 2n + 3 ; 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản
a) Gọi ƯC( n + 1 ; n + 2 ) = d
=> n + 2 ⋮ d và n + 1⋮ d
=> n + 2 - ( n - 1 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
=> ƯCLN( n + 1 ; n + 2 ) = 1
hay n+1/n+2 tối giản ( đpcm )
b) Gọi ƯC( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = d
=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 5 ⋮ d
=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 10 ⋮ d
=> 6n + 10 - ( 6n + 9 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
=> ƯCLN( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1
hay 2n+3/3n+5 tối giản ( đpcm )
đặt:ƯCLN của 2n + 3/3n +4 là d (d thuộc(nên viết kí hiệu) Z
suy ra (2n+3)chia hết cho (kí hiệu) d
(3n+4)chia hết cho d
suy ra 3.(2n + 3)chia hết cho d
2.(3n +4)chia hết cho d
suy ra 3.2n+3.3chia hết cho d
2.3n+2.4chia hết cho d
suy ra 6n+9 chia hết cho d
6n +8 chia hết cho d
suy ra (6n+9)-(6n+8)chia hết cho d
suy ra 1chia hết cho d
suy ra d =1
vậy 2n+3/3n+4
a: Gọi d=UCLN(n+1;n+2)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
=>d=1
Vậy: n+1/n+2 là phân số tối giản
b: Gọi a=UCLN(2n+3;3n+4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮a\\6n+8⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: 2n+3/3n+4 là phân số tối giản