Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\)
\(=x^2+4y^2-9+4xy-12y-6x+z^2-2z+1+21\)
\(=\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\)
Vì \(\left(x+2y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(z-1\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\ge21>0\forall x,y,z\)
Vậy \(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\) luôn dương với mọi x,y,z
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
ta có
B=(x^2-2x+1)+[(3y)^2-6y+1]+1
B=(x-1)^2+(3y-1)^2+1
Mả (x-1)^2+(3y_1)^2 luôn luôn >=0
Vậy B mìn =1khi và chỉ khi x=1 va y=1/3
Em kiểm tra lại đề bài nhé vì:
\(Q=\left(x^3.x.y^n.y-\frac{1}{2}x^3.y^n.y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-\left(4.5.x^2.x^2.y\right):\left(5x^2y\right)\)
\(=x^3y^n\left(xy-\frac{1}{2}y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-5x^2y\left(4x^2\right):5x^2y\)
\(=2xy-y^2-4x^2=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-3x^2=-\left[\left(x-y\right)^2+3x^2\right]< 0\)Với mọi x, y khác 0
=> Q luôn có gia trị âm với mọi x, y khác 0.
(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+3y^2+1
=(x+y)^2+(y+1)^2+3y^2+1>1
vay A luon duong
A=x^2-4xy-2y+2+5y^2
=x^2-4xy+4y^2-2y+2+y^2
=(x-2y)^2+(y^2-2y+1)+1
=(x-2y)^2+(y-1)^2+1
ta có (x-2y)^2>/0 với mọi x,y
(y-1)^2>/0 với mọi x,y
1>0
=> (x-2y)^2+(y-1)^2+1 >0 với mọi x,y
=> A luôn duong với mọi x,y
Lời giải:
Ta có:
\(A=2x^2-4xy-12y+7x+4y^2+10\)
\(=(x^2-4xy+4y^2)+x^2-12y+7x+10\)
\(=(x-2y)^2+6(x-2y)+9+x^2+x+1\)
\(=(x-2y+3)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Vì \((x-2y+3)^2\geq 0; (x+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x,y\)
\(\Rightarrow A\geq 0+0+\frac{3}{4}>0, \forall x,y\)
Vậy $A$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x,y$