Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(A=2x^2-4xy-12y+7x+4y^2+10\)
\(=(x^2-4xy+4y^2)+x^2-12y+7x+10\)
\(=(x-2y)^2+6(x-2y)+9+x^2+x+1\)
\(=(x-2y+3)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Vì \((x-2y+3)^2\geq 0; (x+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x,y\)
\(\Rightarrow A\geq 0+0+\frac{3}{4}>0, \forall x,y\)
Vậy $A$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x,y$
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
\(f,F=x^2+9y^2-8x+4y+27\) (sửa đề)
\(=\left(x^2-8x+16\right)+\left(9y^2+4y+\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{95}{9}\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot4+4^2\right)+\left[\left(3y\right)^2+2\cdot3y\cdot\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]+\dfrac{95}{9}\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{95}{9}\)
Ta thấy: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{95}{9}\ge\dfrac{95}{9}>0\forall x;y\)
hay \(F\) luôn dương với mọi \(x;y\).
\(Toru\)
\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\) + (y-2)^2 + 1
Xét nữa là xong
Ta có : C = 4x2 + 4y2 - 8x + 4y + 427
=> C = (4x2 - 8x + 4) + (4y2 + 4y + 1) + 422
=> C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422
Mà \(\left(2x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x\)
Nên C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422 \(\ge422\forall x\)
Suy ra : C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422 \(>0\forall x\)
Vậy C luôn luôn dương (đpcm)
Ta có :
\(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\)
\(=x^2+4y^2-9+4xy-12y-6x+z^2-2z+1+21\)
\(=\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\)
Vì \(\left(x+2y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(z-1\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\ge21>0\forall x,y,z\)
Vậy \(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\) luôn dương với mọi x,y,z
Sai rồi hay sao đấy