\(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2019

Ta có :

\(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\)
\(=x^2+4y^2-9+4xy-12y-6x+z^2-2z+1+21\)
\(=\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\)
\(\left(x+2y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(z-1\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\ge21>0\forall x,y,z\)
Vậy \(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\) luôn dương với mọi x,y,z

27 tháng 12 2019

Sai rồi hay sao đấy

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018

Lời giải:

Ta có:

\(A=2x^2-4xy-12y+7x+4y^2+10\)

\(=(x^2-4xy+4y^2)+x^2-12y+7x+10\)

\(=(x-2y)^2+6(x-2y)+9+x^2+x+1\)

\(=(x-2y+3)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)

\((x-2y+3)^2\geq 0; (x+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x,y\)

\(\Rightarrow A\geq 0+0+\frac{3}{4}>0, \forall x,y\)

Vậy $A$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x,y$

18 tháng 7 2016

a)\(x^2-8x+19=x^2-2.x.4+16+3=\left(x+4\right)^2+3\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)^2+3\ge3\Rightarrow x^2-8x+19\ge3\)

Vậy x2-8x+19 luôn nhận giá trị dương

mấy câu kia làm tương tự

31 tháng 10 2017

A=x 22x+2

=x2-2x+1+1

=(x2-2x+1)+1

=(x-1)2+1

vì (x-1)2\(\ge0\forall x\)

=>(x-1)2+1\(\ge1\)

vậy A luôn dương với mọi x

B=x2+y2+2x4y+6

=x2+2x+1+y2-4y+4+1

=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+1

=(x+1)2+(y-2)2+1

do (x+1)2\(\ge0\forall x\)

(y-2)2\(\ge0\forall y\)

=>(x+1)2+(y-2)2\(\ge0\)

=>(x+1)2+(y-2)2+1\(\ge1\)

=>B\(\ge1\)

vậy B luôn dương với mọi x;y

C= x2+y2+z2+4x2y4z+10

=x2+4x+4+y2-2y+1+z2-4z+4+1

=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+(z2-4z+4)+1

=(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1

do (x+2)2\(\ge0\forall x\)

(y-1)2\(\ge0\forall y\)

(\(\)z-2)2\(\ge0\forall z\)

=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2\(\ge0\)

=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1\(\ge1\)

=>C\(\ge1\)

vậy C luôn dương với mọi x;y;z

2 tháng 11 2017

bài 2: tìm x

a)\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x=1; y=-2

b)\(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.3-3.y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x=2; y=3

25 tháng 10 2018

\(A=\left(x-y\right)^2\left(z^2-2z+1\right)-2\left(z-1\right)\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(A=\left(x-y\right)^2\left(z-1\right)^2-2\left(x-y\right)\left(z-1\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)

\(A=\left[\left(x-y\right)\left(z-1\right)-\left(x-y\right)\right]^2\ge0\) \(\forall x,y,z\)

27 tháng 6 2018

a. \(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)

\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-12y+9\right)+\left(z^2+4z+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(2y-3\right)^2\ge0\\\left(z+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-3=0\\z+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)

b. \(x^2+3y^2+2z^2-2x+12y+4z+15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+3\left(y^2+4y+4\right)+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3\left(y+2\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=-1\end{matrix}\right.\)

27 tháng 4 2016

(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+3y^2+1

=(x+y)^2+(y+1)^2+3y^2+1>1

vay A luon duong

27 tháng 4 2016

A=x^2-4xy-2y+2+5y^2

=x^2-4xy+4y^2-2y+2+y^2

=(x-2y)^2+(y^2-2y+1)+1

=(x-2y)^2+(y-1)^2+1

ta có (x-2y)^2>/0 với mọi x,y

         (y-1)^2>/0 với mọi x,y

          1>0

=> (x-2y)^2+(y-1)^2+1 >0 với mọi x,y

=> A luôn duong với mọi x,y

2 tháng 8 2018

b)\(4x^2+4x+5+y^2-4y\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+4x+1\right]+\left(y^2-4y+4\right)\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\)

2 tháng 8 2018

c) \(4x^2+5y^2+4xy-12y+9\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4y^2-12y+9\right)\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(2y-3\right)^2\)