Chứng tỏ rằng \(\dfrac{2n+3}{n+1}\) với n ∈ N là phân số tối giản

\(\dfrac{2n+3}{n+1}\) với n ∈ N là phân số tối giản

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

K

Khumcotenn

14 tháng 3 2023

Chứng tỏ rằng \(\dfrac{2n+3}{n+1}\) với n ∈ N là phân số tối giản

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

TH

Trầm Huỳnh

14 tháng 3 2023

Không có mô tả.

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TT

Trịnh Thị Thảo Nhi

30 tháng 4 2017

Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

a. \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) b. \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

XT

Xuân Tuấn Trịnh

30 tháng 4 2017

a)gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

=>2n+3 chia hết cho d

và n+1 chia hết cho d

=>2(n+1) chia hết cho d

=>2n+3-2(n+1)chia hết cho d

hay 1chia hết cho d

=>d=1

=>phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)tối giản

b)Gọi d là ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>4n+8chia hết cho d

và 2n+3 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d

Do 2n+3 là số lẻ và 2n+3 chia hết cho d

=>d không thể là số chẵn=>d=1

=>phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

NL

Nguyễn Lưu Vũ Quang

9 tháng 5 2017

Gọi d=ƯCLN (n+1 ; 2n+3)

Do đó d thuộc ƯC (n+1 ; 2n+3)

=> n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d

=> 2n+2 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> n+1/2n+3 là phân số tối giản với mọi số n.

VP

Vi pe's

27 tháng 4 2017

Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

a)\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) b)\(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

XT

Xuân Tuấn Trịnh

27 tháng 4 2017

a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d

=>d=1

=> phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

b) Gọi d là ƯCLN(4n+8;2n+3)

=>4n+8 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+3) chia hết cho d hay 4n+6 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d

Do 2n+3=2(n+1)+1 không chia hết cho 2=>d phải là số lẻ và 2 chia hết cho d =>d=1

=> phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

HT

Hoàng Thị Ngọc Anh

27 tháng 4 2017

Bạn vào đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Đinh Huyền Mai - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

NN

nguyen ngoc anh

20 tháng 12 2018 - olm

Chứng tỏ rằng với n \(\in\)N^* thì \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối giản

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

0

N

nhanlamcute

28 tháng 3 2019 - olm

Chứng tỏ rằng: Với \(n\in N\), các phân số sau là phân số tối giản

\(\frac{4n+7}{2n+3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

3

ID

I don't need you

28 tháng 3 2019

Gọi UCLN (4n+7; 2n+3) là d

ta có: 4n + 7 chia hết cho d

2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

=> 4n + 7 - 4n - 6 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> (4n+7)/(2n+3) là p/s tối giản

PT

Phạm Trà Giang

28 tháng 3 2019

Muốn chứng tỏ phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)là phân số tối giản thì ta phải chứng minh được ( 4n+7; 2n + 3 ) = 1

Gọi d là ƯCLN( 4n + 7; 2n + 3 ). Ta có:

\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> Phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)tối giản. ( ĐPCM )

PM

Phạm Minh Thư

26 tháng 3 2020 - olm

chứng tỏ rằng phân số : \(\frac{n+2}{2n+3}\)là phân số tối giản ( n\(\in\)N )

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

KS

kudo shinichi

26 tháng 3 2020

Gọi ƯCLN của n+2 và 2n+3 là d

Ta có:

\(n+2⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Suy ra \(\left(n+2;2n+3\right)=1\Rightarrow\frac{n+2}{2n+3}\) là phân số tối giản

CN

Cơm nắm

28 tháng 4 2017 - olm

Chứng tỏ rằng phân số : \(\frac{n+1}{2n+1}\)với n E N* là phân số tối giản

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

NN

Ngô Nam Khánh

28 tháng 4 2017

Gọi n là ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 ) và n E N*

Suy ra n + 1 chia hết cho n

2n + 1 chia hết cho n

Vậy 2n + 2 chia hết cho n

2n + 1 chia hết cho n

nên (2n + 2) - (2n + 1) chia hết cho n

= 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho n

= 1 chia hết cho n suy ra n = 1

Vậy n + 1 và 2n + 1 là nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản

KS

Kudo Shinichi

28 tháng 4 2017

Gọi d là UCLN(n+1 ; 2n+1 )

\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\)hay \(2n+2⋮d\)

\(\Rightarrow2n+2-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vậy d = 1/-1 \(\Rightarrow dpcm\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ

NN

Nguyễn Ngọc Hà My

24 tháng 1 2015 - olm

Câu hỏi hay

a) Tìm số tự nhiên n để \(A=\frac{n}{2n+3}\) là phân số tối giản

b) Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{3a}{3a+1}\) (với a thuộc N ) là phân số tối giản

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

3

MN

Minh Nguyễn Hữu

25 tháng 1 2015

ta có: muốn n/2n+3 là phân số tối giản thì (n,2n+3)=1

Gọi ƯCLN(n,2n+3) là :d

suy ra: n chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

suy ra : (2n+3) - 2n chia hết cho d

3 chia hết cho d

suy ra: d thuộc Ư(3) =( 3,1)

ta có: 2n +3 chia hết cho 3

2n chia hết cho 3

mà (n,3)=1 nên n chia hết cho 3

vậy khi n=3k thì (n,2n+3) = 3 (k thuộc N)

suy ra : n ko bằng 3k thì (n,2n+3)=1

vậy khi n ko có dạng 3k thì n/2n+3 là phân số tối giản

TT

Trịnh Thị Minh Ngọc

8 tháng 2 2015

a/ n rút gọn đi còn 1/2+3 bằng 1/5

b/rút gọn 3a hết còn 1/1 vậy bằng 1

PT

Phạm Tường Nhật

29 tháng 4 2017 - olm

Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi n tự nhiên:

\(\frac{n+1}{2n+3}\) \(\frac{2n+1}{3n+2}\)\(\frac{n}{n+1}\)\(\frac{2n+3}{4n+8}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

3

MV

Mới vô

29 tháng 4 2017

\(\frac{n+1}{2n+3}\)

Gọi ƯCLN(n + 1, 2n + 3) là a

Ta có:

n + 1\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)2(n + 1)\(⋮\)a

\(\Leftrightarrow\)2n + 2\(⋮\)a

2n + 3\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)(2n + 3) - (2n + 2)\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)a = 1

MV

Mới vô

29 tháng 4 2017

\(\frac{2n+1}{3n+2}\)

Gọi ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là b

Ta có:

2n + 1\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)3.(2n + 1)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)6n + 3\(⋮\)b (1)

3n + 2\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)2.(3n + 2)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)6n + 4\(⋮\)b (2)

Từ (1), (2) ta có:

(6n + 4) - (6n + 3)\(⋮\)b

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)b

\(\Rightarrow\)b = 1

Vậy ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là 1

\(\Rightarrow\)Phân số tối giản

TT

Trần Thị Hoàn

19 tháng 6 2017 - olm

Bài 1: Chứng tỏ rằng phân số:

A=\(\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n thuộc N

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

LN

Lam Nhi

19 tháng 6 2017

Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)

=> n+3:d , 2n+5:d

=>2n+6:d , 2n+5:d

=>2n+6 - 2n+5 :d

=> 1: d

Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian

Minh nhanh nhat nen cho minh nhe

TD

Trần Đặng Phan Vũ

28 tháng 2 2018

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản

HM

Hương Mai

24 tháng 5 2017

Chứng tỏ rằng \(\dfrac{n+2}{2n+3}\),(n\(\in\)N) là phân số tối giản

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

TT

tran trong bac

24 tháng 5 2017

gọi d là ước chung lớn nhất của n+2 và 2n+3

suy ra n+2 chia hết cho d suy ra 2n+4 chia hết cho d

ta cũng có 2n+3 chia hết cho d

=> (2n+4)-(2n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 => đpcm

NL

Nguyễn Lưu Vũ Quang

25 tháng 5 2017

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+2;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow n+2⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\) n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

\(\Rightarrow\) Phân số \(\dfrac{n+2}{2n+3}\) tối giản.

Vậy phân số \(\dfrac{n+2}{2n+3}\) tối giản với \(\forall n\in N\).

Vậy