Question

[nhanlamcute]

Chứng tỏ rằng: Với \(n\in N\), các phân số sau là phân số tối giản

\(\frac{4n+7}{2n+3}\)

Answer 1

[I don't need you]

Gọi UCLN (4n+7; 2n+3) là d

ta có: 4n + 7 chia hết cho d

2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

=> 4n + 7 - 4n - 6 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> (4n+7)/(2n+3) là p/s tối giản

Answer 2

[Phạm Trà Giang]

Muốn chứng tỏ phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)là phân số tối giản thì ta phải chứng minh được ( 4n+7; 2n + 3 ) = 1

Gọi d là ƯCLN( 4n + 7; 2n + 3 ). Ta có:

\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> Phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)tối giản. ( ĐPCM )