Question

[fgzsdrtg]

Chứng tỏ rằng đa thức:

a) A(x)= 5x³ +4x² +7 -5x³ +x² -2 luôn mang giá trị dương với mọi giá trị của x 

b) B(x)= -5x² +3x +7 +4x² -3x -9 luôn mang giá trị âm với mọi giá trị của x 

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

A(x) = 5x³ + 4x² + 7 - 5x³ + x² - 2

        = 5x² + 5

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)

=> A(x) luôn dương với mọi x

B(x) = -5x² + 3x + 7 + 4x² - 3x - 9

        = -x² - 2

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)

=> B(x) luôn âm với mọi x 

Answer 2

[Phan Nghĩa]

\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)

\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)