K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
30 tháng 10 2015
a) A=5(1+5)+53(1+5)+...+5199(1+5)
=(1+5)(5+53+....+5199) chia hết cho 6
b) A:31 dư 30 hay A-30 chia hết cho 31
Ta có A=5(1+5+52)+54(1+5+52)+57(1+5+52)+.....+598(1+5+52)
31(5+54+57+...+599) chia hết cho 31. Nên A chia cho 31 không dư
NH
25 tháng 7 2018
Ra A= 5^11-5^3
Vì 5^11chia hết 125
5^3 chia hết cho125
=> 5^11-5^3 chia hết cho125
TD
3
13 tháng 11 2018
A = 5 + 52 + 53 + ... + 512
A = (5 + 52) + (53 + 54) + ... + (511 + 512)
A = 30 + 52(5 + 52) + ... + 510(5 + 52)
A = 30 + 52.30 + ... + 510.30
A = 30(1 + 52 + ... + 510)
Vì 30(1 + 52 + ... + 510) chia hết cho 30 => A chia hết cho 30 (đpcm)
A = 5 + 52 + 53 + ... + 512
A = (5 + 52 + 53) + ... + (510 + 511 + 512)
A = 5(1 + 5 + 52) + ... + 510(1 + 5 + 52)
A = 5.31 + ... + 510.31
A = 31(5 + ... + 510)
Vì 31(5 + ... + 510) chia hết cho 31 => A chia hết cho 31 (đpcm)
13 tháng 11 2018
Ta có :
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{12}\)
\(A=(5+5^2+5^3)+...+(5^{10}+5^{11}+5^{12})\)
\(A=5(1+5+5^2)+...+5^{10}(1+5+5^2)\)
\(A=5.31+...+5^{10}.31\)
\(A=(5+...+5^{10}).31\) chia hết cho 31
Ta có ;
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{12}\)
\(A=5(1+5+5^2+...+5^{11})\) chia hết cho 5 ( 1 )
Ta lại có :
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{12}\)
\(A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^{11}+5^{12})\)
\(A=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^{11}(1+5)\)
\(A=5.6+5^3.6+...+5^{11}.6\)
\(A=(5+5^3...+5^{11}).6\) chia hết cho 6 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có ;
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{12}\) chia hết cho 5 và 6
=> \(A=5+5^2+5^3+...+5^{12}\)chia hết cho 30
TS
10 tháng 4 2018
\(5+5^2+5^3+...5^{29}+5^{30}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{29}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{29}.6⋮6\)
NT
0
9 tháng 9 2018
a) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+...+5^{97}.31\)
\(=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
b) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)
\(=5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{97}\left(5+5^2\right)\)
\(=5+5.30+5^3.30+...+5^{97}.30\)
\(=5+30.\left(5+5^3+...+5^{97}\right)\)
Mà \(5⋮̸30\) nên \(S⋮̸30\left(đpcm\right)\)
c) Ta có: \(5S=5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\)
\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\right)-\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\right)\)
\(4S=5^{100}-5\)
\(\Rightarrow25^x-5=5^{100}-5\)
\(\Rightarrow25^x=5^{100}\)
\(\Rightarrow25^x=25^{50}\)
\(\Rightarrow x=50\)
BB
2
13 tháng 4 2018
Ta có :5+5^2+5^3+...+5^29+5^30
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+.....+(5^29+5^30)
=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+.....+5^28(5+5^2)
=30+5^2.30+.....+5^28.30
Vì 30 chia hết cho 6 =>30+5^2.30+.....+5^28.30 chia hết cho 6
hay 5+5^2+5^3+...+5^29+5^30 chia hết cho 6
NL
1
11 tháng 10 2018
a) Ta có: 4713= 474.3+1=(474)3 . 47 = ......1 . 47 = .......7
\(\Rightarrow\)4713 + 3 = ...........7 + 3 = ................0 \(⋮\)2;5
b) Ta có: 1430= 142.15 = (142)15 = 19615= .........6
\(\Rightarrow\)1430 - 1 = .........6 - 1 = ........5 \(⋮\)5
SM
9 tháng 9 2018
S = 5 + 52 + 53 + 54 + .......... + 599
a) S = ( 5 + 52 + 53 ) + ( 54 + 55 + 56 ) + .... + ( 597 + 598 + 599 )
= 5. ( 1 + 5 + 52 ) + 54 . ( 1 + 5 + 52 ) + .... + 597 . ( 1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52 ). ( 5 + 54 + .. + 597 )
= 31 . ( 5 + 54 + .... + 597 ) chia hết cho 31 ( đpcm )
c ) 5S = 52 + 53 + .. + 5100
=> 5S - S = 4S = 5100 + 599 + ........ + 53 + 52 - 5 - 52 - 53 - ..... - 599
= 5100 - 5
25x - 5 = 4S
=> 25x - 5 = 5100 - 5
=> 25x = 5100
=> 25x = ( 52 )50
=> 25x = 2550
=> x = 50
Vậy x = 50
Câu b quên cách làm rồi
9 tháng 9 2018
a) S=5+52+53+54+...+599
=(5+52+53)+(54+55+56)+...+(597+598+599)
=5(1+5+52)+54(1+5+52)+...+597(1+5+52)
=5.31+54.31+...+597.31
=31(5+54+...+597)⋮31(đpcm)
b) S=5+52+53+54+...+599
=5+(52+53)+(54+55)+...+(598+599)
=5+5(5+52)+53(5+52)+...+597(5+52)
=5+5.30+53.30+...+597.30
=5+30.(5+53+...+597)
Mà 5⋮̸30 nên S⋮̸30(đpcm)
c) Ta có: 5S=52+53+54+55+...+5100
5S−S=(52+53+54+55+...+5100)−(5+52+53+54+...+599)
4S=5100−5
⇒25x−5=5100−5
⇒25x=5100
⇒25x=2550
⇒x=50
Ta có: \(A=5+5^2+...+5^{14}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{13}+5^{14}\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{12}\left(5+5^2\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{12}\right)⋮30\)
Bổ sung cho Thịnh:
Xét dãy số 1; 2; 3;...;14 dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số: (14 - 1) : 1 + 1 = 14
vì 14 : 2 = 7
Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào ta được:
Làm như Thịnh