DH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
0
N
3
28 tháng 3 2019
Gọi UCLN (4n+7; 2n+3) là d
ta có: 4n + 7 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
=> 4n + 7 - 4n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> (4n+7)/(2n+3) là p/s tối giản
28 tháng 3 2019
Muốn chứng tỏ phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)là phân số tối giản thì ta phải chứng minh được ( 4n+7; 2n + 3 ) = 1
Gọi d là ƯCLN( 4n + 7; 2n + 3 ). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> Phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)tối giản. ( ĐPCM )
VH
1
2 tháng 6 2018
Gợi Ư CLN\(\left(2n+3;4n+8\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\Rightarrow2.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=1;2\)
\(+d=2\Rightarrow2n+3⋮2\)
Mak 2n+3 ko chia hết cho 2
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
DM
Chứng tỏ rằng các phân sô sau tối giản với mọi phân số:
\(A,\frac{n+1}{2n+3}\)\(B,\frac{2n+3}{4n+8}\)
3
AK
24 tháng 7 2020
a) Vì phân số n+1/2n+3 tối giản với mọi phân số nên ƯCLN(n+1; 2n+3) =1. Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
=> n+1 \(⋮\)d
2n+3 \(⋮\)d
=> 2(n+1) \(⋮\)d
2n+ 3 \(⋮\)d
=> 2n+2 \(⋮\)d
2n+3 \(⋮\)d
=> 2n+3 - 2n -2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d =1
Vì d= 1 nên phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản
Phần b cũng thế nha
XO
24 tháng 7 2020
Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
b Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d}\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\)là số lẻ với mọi n nguyên
=> 2n + 3 không chia hết cho 2
=> \(d\ne2\)=> d = 1
Khi d = 1 , 2n + 3 ; 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> B là phân số tối giản
23 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> n + 1 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu b lm tương tự
7 tháng 6 2016
a) Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
=> (2n + 3) - (n + 1) chia hết cho d
=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản
b) Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d
=> (4n + 8) - (2n + 3) chia hết cho d
=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] chia hết cho d
=> (4n + 8) - (4n + 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d \(\in\) {1; 2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ nên d = 1
Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
7 tháng 6 2016
a) \(\frac{n+1}{2n+3}\)
Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
=> n + 1 \(⋮d\) và 2n + 3 \(⋮d\)
=> (2n + 3) - (n + 1) \(⋮d\)
=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] \(⋮d\)
=> (2n + 3) - (2n + 2) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)
=> d = 1
Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Đặt ƯCLN(2n+3;4n+8) = d
=> 2n+3 \(⋮d\) và 4n+8\(⋮d\)
=> (4n + 8) - (2n + 3) \(⋮d\)
=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] \(⋮d\)
=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮d\)
=> 2 chia hết cho d
=> d ∈ ∈ {1; 2}
Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 8 là số chẵn nên ƯC(2n+3;4n+8) là 1 số lẻ
=> \(d\ne2\Rightarrow d=1\)
Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
DB
2
24 tháng 4 2018
Gọi d là ƯCLN(4n+7;2n+3)
Ta có:
2n+3 chia hết cho d =>2(2n+3) chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=>(4n+7)-(4n+6) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1;-1}
=>đpcm
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
PA
2
16 tháng 8 2018
Giả sử phân số sau chưa tối giản
\(\Rightarrow2n+3⋮d;4n+8⋮d\left(d\in N;d>1\right)\)
\(2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vậy d có thể = 2
Vậy p/s sau vẫn có thể tối giản đc
16 tháng 8 2018
Giả sử ƯCLN (2n+3;4n+8)=d
\(\Rightarrow4n+8⋮d\)mà\(4n+8=2\left(2n+4\right)\)\(\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow d=2n+4-\left(2n+3\right)\)\(=2n+4-2n-3\)\(=1\)
Do d=1 thì \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là số tối giản với bất kì số tư nhiên n
Chú bạn hok tốt