DB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
3
28 tháng 3 2019
Gọi UCLN (4n+7; 2n+3) là d
ta có: 4n + 7 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
=> 4n + 7 - 4n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> (4n+7)/(2n+3) là p/s tối giản
28 tháng 3 2019
Muốn chứng tỏ phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)là phân số tối giản thì ta phải chứng minh được ( 4n+7; 2n + 3 ) = 1
Gọi d là ƯCLN( 4n + 7; 2n + 3 ). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> Phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)tối giản. ( ĐPCM )
4 tháng 5 2019
a, Gọi WCLN (n+1;2n+3)=d
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}n+1:d\\2n+3:d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(n+1\right):d\\2n+3:d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2n+2:d\\2n+3:d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+2):d
\(\Rightarrow\)2n+3-2n-2 :d
\(\Rightarrow\)1:d\(\frac{ }{\Rightarrow}\)d\(\in\) Ư (1;-1)
\(\Rightarrow\)n+1;2n+3 là số nguyên tố
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là vân số tối giản
b,Gọi UCLN (2n+3;4n+7)=d
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3:d\\4n+7:d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+3\right):d\\4n+7:d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6:d\\4n+7:d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)(4n+7)-(4n+6):d
\(\Rightarrow\)4n+7-4n-6:d
\(\Rightarrow\)1:d \(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1)
\(\Rightarrow\)2n+3;4n+7 là số nguyên tố
Vậy\(\frac{2n+3}{4n+7}\)là phân số tối giản
BV
3
27 tháng 4 2020
Gọi d là ƯCLN (2n+3; 4n+7) (d thuộc N)
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}}\)
=> (4n+7)-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+7-4n-6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N
=> d=1 => ƯCLN (2n+3; 4n+7)=1
=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản với n thuộc Z
27 tháng 4 2020
Gọi d là ƯC(2n + 3 ; 4n + 7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+12⋮d\\8n+14⋮d\end{cases}}}\)
=> ( 8n + 12 ) - ( 8n + 14 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
* d = 1 => 2n + 3 chia hết cho 1
* d = 2 => 2n + 3 không chia hết cho 2 vì 3 không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 7) = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản ( đpcm )
PA
2
16 tháng 8 2018
Giả sử phân số sau chưa tối giản
\(\Rightarrow2n+3⋮d;4n+8⋮d\left(d\in N;d>1\right)\)
\(2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vậy d có thể = 2
Vậy p/s sau vẫn có thể tối giản đc
16 tháng 8 2018
Giả sử ƯCLN (2n+3;4n+8)=d
\(\Rightarrow4n+8⋮d\)mà\(4n+8=2\left(2n+4\right)\)\(\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow d=2n+4-\left(2n+3\right)\)\(=2n+4-2n-3\)\(=1\)
Do d=1 thì \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là số tối giản với bất kì số tư nhiên n
Chú bạn hok tốt
TV
3
XO
22 tháng 7 2019
Gọi ƯCLN(3n + 7 , 2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(3n+7\right)⋮d\\3.\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+14⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+14\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
Nếu d = 5
Mà \(2n+3\)tận cùng là số lẻ (1)
=> 2n + 3 \(⋮\)5 (2)
Từ (1) và (2) => 2n + 3 = ....5 \(⋮\)5 (3)
mà 3n + 7 tận cùng là chẵn hoặc lẻ
=> 3n + 7 = ...5 \(⋮\)5 (4)
Từ (3) và (4)
=> \(\frac{3n+7}{2n+3}\)là phân số chưa tối giản
VD : nếu n = 6
=> \(\frac{3n+7}{2n+3}=\frac{3.6+7}{2.6+3}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}\)
Điều này không thể chứng minh
M
22 tháng 7 2019
Bài giải
Gọi d = ƯCLN ( 3n + 7 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow\text{ }3n+7\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }2\left(3n+7\right)\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }6n+14\text{ }⋮\text{ }d\)
\(2n +3\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }3\left(2n+3\right)\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }6n+9\text{ }⋮\text{ }d\)
\(\Rightarrow\text{ }6n +14-\left(6n+9\right)\text{ }⋮\text{ }d\)
\(6n+14-6n-9\text{ }⋮\text{ }d\)
\(\Rightarrow\text{ }5\text{ }⋮\text{ }d\)
\(\Rightarrow\text{ }d\in\left\{1\text{ ; }5\right\}\)
Ta xét hai trường hợp :
TH1 : n lẻ => 3n + 7 chẵn
TH2 : n chẵn => 2n + 3 lẻ
=> Nếu \(d=5\) thì :
3n + 7 = 0 => n = \(-\frac{7}{3}\notin N\)
2n + 3 = 5 => n = \(1\)
Vậy \(d=1\)
\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)
VD
0
VH
1
2 tháng 6 2018
Gợi Ư CLN\(\left(2n+3;4n+8\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\Rightarrow2.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=1;2\)
\(+d=2\Rightarrow2n+3⋮2\)
Mak 2n+3 ko chia hết cho 2
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
23 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> n + 1 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu b lm tương tự
HS
3
16 tháng 4 2019
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) là d ( \(d\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)( vì \(d\inℕ^∗\))
Mà 2n + 3 là số lẻ \(\forall n\inℕ\)
=> d = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
BD
16 tháng 4 2019
Gọi d = ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 )
Xét hiệu :
\(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)
Ư(2) = { 1 , 2 }
\(d\ne2\)vì \(2n+3⋮̸\)3
\(\rightarrow d=1\)
Vậy...
\(#Hoqchac-Cothanhkhe\)
Gọi d là ƯCLN(4n+7;2n+3)
Ta có:
2n+3 chia hết cho d =>2(2n+3) chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=>(4n+7)-(4n+6) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1;-1}
=>đpcm
Gọi ƯC( 4n+7; 2n + 3) = d
Ta có 4n+7 chia hết cho d; 2n+3 \(⋮\) d
2.(2n+3) chia\(⋮\)d
4n+7 \(⋮\)d ; 4n +6\(⋮\)d
1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
vậy \(\frac{4n+7}{2n+3}\)tối giản