Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: 1 = 1 ; \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); .... ; \(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow B< 2-\frac{1}{50}< 2\)\(\Rightarrow B< 2\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}.B< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha: :
Link : https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi. Mình là phụ trách
OKjhh
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\)\(A>\frac{1}{6}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{4}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có 4A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
Trừ 4A cho A ta được
3A = \(1-\frac{1}{2^{100}}\)=> 3A <1 => A<1/3 (đpcm)
Chúc bạn học tốt
Ta có :\(A=\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(2A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)
Lại có :
\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\)
Vì \(\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}>\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}\)
Vậy \(A>\frac{1}{3}\)(ĐPCM)
Ta có : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+......+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow4A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+.....+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow4A-A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{2^{99}-1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{99}-1}{\frac{2^{200}}{3}}\)
Vì : \(\frac{2^{99}-1}{2^{200}}< 1\)
Nên : \(A< \frac{1}{3}\)
Ta thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2^4}< \frac{1}{3}\)
...
\(\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)
Vậy \(A< \frac{1}{3}\)
Chúc bạn học tốt :>
A.\(4\)=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
=> 4A-A=1-\(\frac{1}{2^{100}}\)
=> A=\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}.\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)