K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2020

\(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)

\(=-\left(x^2-4xy+4y\right)-\left(y^2+8y+16\right)-2\)

\(=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x+2y\right)^2\le0;-\left(y+4\right)^2\le\forall x;y\)

\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2< 0\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

1 tháng 8 2020

a) \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18=-\left(x^2-4xy+5y^2+8y+18\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2\right]\)

\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\)\(2>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2>0\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]< 0\)

\(\Rightarrow-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)luôn âm với mọi x ( đpcm )

27 tháng 7 2017

a.A= \(x^2+10x+27\)

\(=x^2+2.x.5+25+2\)

\(\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 5 = 0

=> x = -5

Vậy Min A = 2 <=> x = -5

b.B = \(x^2-12x+37\)

\(=x^2-2.x.6+36+1\)

\(=\left(x-6\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 6 = 0

=> x = 6

Vậy Min B = 1 <=> x = 6

c. \(x^2+x+7\)

\(=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\forall x\)

Dấu " =" xảy ra <=> \(x+\dfrac{1}{2}=0\)

\(x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy Min C = \(\dfrac{27}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

27 tháng 7 2017

Hà An bn ơi lm giúp mk mấy cau còn lại vs mai mk đi hok rồi

26 tháng 5 2017

Đặt \(A=x^2+4xy+2y^2-22y+173\)

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-22y+121\right)+52\)

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(y-11\right)^2+52\)

\(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-11\right)^2\ge0\) với mọi x;y => \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y-11\right)^2+52\ge52\)

=>minA=52 <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-11\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-11=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-11\\y=11\end{cases}}\)

Vậy min=52 khi x=-11 và y=11

26 tháng 5 2017

bài này mình làm tắt

\(B=-x^2-x-y^2-3y+13\)

\(B=\frac{31}{2}-\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2+3y+\frac{9}{4}\right)\)

\(B=\frac{31}{2}-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y+\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{31}{2}\)

=>maxB=31/2 <=>x=-1/2 và y=-3/2

24 tháng 5 2017

x^2 + 14x + y^2 - 2y + 7

( x^2 + 14 x+ 49 ) + ( y - 2y + 1) -43

( x-7)^2 + ( y-1)^2 - 43 

 Vậy Min của biểu thức là : -43 khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-7\right)^2\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}=0\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)

24 tháng 5 2017

Phần b cũng tương tự như vậy nhé!

20 tháng 10 2021

Ta có: \(M=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2,\left(y-1\right)^2>0\)với mọi x,y nên M luôn dương

Ta có điều phải chứng minh

NV
19 tháng 9 2021

\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(x=-2\)

\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

\(B_{min}=1\) khi \(x=10\)

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

22 tháng 12 2017

C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

= (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 22y) +  25 + y+ 3

= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + y2 + 3

= (x - 2y + 5)2 + y2 + 3 \(\ge\)3

Dấu  " = "  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}\)

Vậy Min  C = 3  \(\Leftrightarrow\)x = 5;  y = 0

28 tháng 12 2016

C = ( x2 - 4xy + 4y2 ) + 10.(x -2y) + ( y2 -2y + 1) + 27

   = ( x-2y)2 + 2.5.(x-2y) + 25 + (y-1)2 + 2

   = ( x-2y + 5 )2 + (y-1)2 + 2 \(\ge2\)vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\) và \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min C = 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)