K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 10 2021

\(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)

2 tháng 10 2021

hằng đẳng thức 2= (x-1)2-1<0

GTLN của (x-1)2chỉ có thể là 0 nên với mọi x ta có x-x2-1<0

24 tháng 9 2021

\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

10 tháng 11 2021

\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)

15 tháng 12 2016

a) \(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2=\left(x-1\right)^2+2\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\)

=>đpcm

b) \(x^2+7x+13=\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)

=>đpcm

c) \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)

=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0,\forall x\)

=>đpcm

15 tháng 12 2016

ng đầu tiên trên hoc24 nắm chắc kiến thức toán học là cj đó

2 tháng 10 2017

Câu a :

\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)

Vậy biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với mọi x

2 tháng 10 2017

Làm Full cho you nhé,bạn kia sai r:

\(linh_1=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

\(linh_2=-4x^2-4x-2=-1\left(4x^2+4x+2\right)=-1\left(4x^2+4x+1+1\right)=-1\left(4x^2+4x+1\right)-1=-1\left(2x+1\right)^2-1< 0\left(đpcm\right)\)

13 tháng 7 2023

\(A=x^2+x+1\)

\(A=x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

\(\Rightarrow Dpcm\)

11 tháng 8 2017

Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1

Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)

Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)

Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)

Ta có : x - x2 - 1

= -(x2 - x + 1)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)

Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)

Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)

11 tháng 8 2017

hỏi tí cái chữ A ngược đó là gì vậy bạn

31 tháng 3 2017

Ta có \(\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2\)

Đặt \(t=x^2-5x+5\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)+2\)

\(\Leftrightarrow t^2-1+2\)

\(\Leftrightarrow t^2+1\)

\(t^2\ge0\)

\(\Rightarrow t^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+5\right)^2+1>0\)

Vậy biểu thức trên > 0 với mọi x

31 tháng 3 2017

Ta cso

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2

<=> [ (x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)] +2

<=> (x2-5x+4)(x2-5x+6)+2

<=> (x2-5x+5-1)(x2-5x+5+1)+2

<=> (x2-5x+5)2-1+2

<=> (x2-5x+5)2+1

Ta thấy (x2-5x+5)2>=0

=> (x2-5x+5)2+1 >1>0(cmđ)