Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
1) Ta có:
\(2x-x^2-3=-\left(x^2-2x+3\right)\)
= \(-\left(x^2-2x+1+2\right)\)
= \(-\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\)
= \(-\left(x+1\right)^2-2< 0\) với mọi x ( đpcm )
a)
\(-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1\right)-2\\ =-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\)
vậy\(2x-x^2-3< 0\)
x2−4xy+4y2+3
=(x−2y)2+3
Do (x−2y)2≥0∀x,y
(x−2y)2+3≥0+3∀x,y
(x−2y)2+3>0∀x,y
=> Đpcm
b)2x−2x2−1
=−x2−x2+2x−1
=−x2−(x−1)2
=−[x2+(x−y)2]<0
=> đpcm
Chúc bn học tốt
8: \(10n^3-23n^2+14n-5⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow10n^3-15n^2-8n^2+12n+2n-3-2⋮2n-3\)
=>\(2n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;1;\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(a,x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(b,-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+3\right]< 0\forall x\)
Lời giải:
\(A=x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}\Leftrightarrow A\geq \frac{3}{4}>0\)
Do đó ta có đpcm.
\(B=x^2-2x+9y^2-y+3\)
\(\Leftrightarrow B=(x^2-2x+1)+(9y^2-y+\frac{1}{36})+\frac{71}{36}\)
\(\Leftrightarrow B=(x-1)^2+\left(3y-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\geq 0+0+\frac{71}{36}\)
\(\Leftrightarrow B\geq \frac{71}{36}>0\) (đpcm)
Lời giải:
a)
Ta có: \(x^2+10x+30=x^2+2.x.5+5^2+5=(x+5)^2+5\)
Vì $(x+5)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow x^2+10x+30=(x+5)^2+5\geq 5>0$ (đpcm)
b)
\(4x-x^2-7=-(x^2-4x+7)=-(x^2+4x+4+3)=-[(x-2)^2+3]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow (x-2)^2+3\geq 3>0$
$\Rightarrow 4x-x^2-7=-[(x-2)^2+3]< 0$ (đpcm)
c)
\(x^2+4y^2-2x-4y+2=(x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)\)
\(=(x-1)^2+(2y-1)^2\)
Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y-1)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow x^2+4y^2-2x-4y+2=(x-1)^2+(2y-1)^2\geq 0$ (đpcm)
a) x2 - 2xy + y2 + 1
= ( x - y)2 + 1
Do : ( x - y)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số tực x và y
--> ( x -y)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0 với mọi số thực x và y
Khi và chỉ khi : x - y =0 --> x =y
b) x - x2 - 1
= - ( x2 - x + 1)
= - [ x2 - 2.\(\dfrac{1}{2}\)x + (\(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{1}{4}+1\)]
= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{1}{4}-1\)
= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{3}{4}\)
Do : - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x
--> - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{3}{4}\) nhỏ hơn hoặc bằng - \(\dfrac{3}{4}\)với mọi số thực x
Khi và chỉ khi : x - \(\dfrac{1}{2}\)=0 --> x = \(\dfrac{1}{2}\)