NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
AA
2
29 tháng 7 2016
242+1=(24+1)(24-1)
25.23
25chia het cho 25
suy ra 25.23 chia hetcho 25
PT
1
CM
7 tháng 11 2017
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
29 tháng 10 2023
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
KV
29 tháng 10 2023
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
NT
2
HC
15 tháng 9 2016
\(n^3-n\)= \(n\left(n^2-1\right)\)= \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do (n-1)n(n+1) la h cua 3 so tự nhiên liên tiếp nên chia het cho 2 va 3
mà (2,3) =1 nen h chia het cho 6
Lại có n lẻ nên tích sẽ có 1 số chia hết cho 4
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 4*6 = 24
Hay \(n^3-1\)chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ
Đúng thì
9 tháng 11 2017
Theo mình thì khi ta có a chia hết c, b chia hết cho c và (a,b)=1 thì ta mới có thể kết luận là ab chia hết cho c.
Ví dụ: 12 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 6 nhưng 12 không chia hết cho 24.
Mình chỉ biết như thế còn không biết cách giải mong các bạn giúp đỡ.
S
2
IM
15 tháng 9 2016
Vì n lẻ
=> n = 2k + 1 ( với k laf số tự nhiên )
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)^3-\left(2k+1\right)\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)
Vì 2k ; 2k + 1 ; 2k + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)
Mặt khác : \(n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)2\left(k+1\right)2k\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k\)
Xét thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp .
=> k(k+1) chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k⋮8\)
\(\Rightarrow n^3-n⋮8\)
Mà (3;8) = 1
=> n3 - n chia hết cho 24 ( đpcm )
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
PH
0
V
11
Các số lẻ ko chia hết cho 3 có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\)
TH1: m, n cùng có dạng \(6k+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6a+1\\n=6b+1\end{matrix}\right.\) với a;b nguyên
\(\Rightarrow n^2-m^2=\left(6a+1\right)^2-\left(6b+1\right)^2=12\left(a-b\right)\left(3\left(a+b\right)+1\right)\)
- Với a;b cùng tính chẵn lẻ \(\Rightarrow a-b\) chẵn \(\Rightarrow a-b\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow12\left(a-b\right)⋮24\)
\(\Rightarrow n^2-m^2⋮24\)
- Với a;b khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow3\left(a+b\right)\) lẻ \(\Rightarrow3\left(a+b\right)+1\) chẵn \(\Rightarrow12\left(3\left(a+b\right)+1\right)⋮24\)
\(\Rightarrow n^2-m^2⋮24\)
TH2: n;m cùng dạng \(6k+5\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}n=6a+5\\m=6b+5\end{matrix}\right.\)
\(n^2-m^2=12\left(a-b\right)\left[3\left(a+b\right)+5\right]\)
Tương tự như trên:
a, b cùng chẵn lẻ thì \(a-b\) chẵn; a, b khác tính chẵn lẻ thì \(3\left(a+b\right)+5\) chẵn
TH3: 1 số có dạng \(6k+1\), 1 số có dạng \(6k+5\)
\(\Rightarrow\left|n^2-m^2\right|=\left|\left(6a+1\right)^2-\left(6b+5\right)^2\right|=12\left|\left(a-b\right)\left[3\left(a+b\right)+1\right]-2\left(2b+1\right)\right|\)
a,b cùng chẵn lẻ thì \(a-b\) chẵn; a,b khác tính chẵn lẻ thì \(3\left(a+b\right)+1\) chẵn nên \(\left(a-b\right)\left[3\left(a+b\right)+1\right]-2\left(2b+1\right)\) luôn chẵn