BA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
15 tháng 5 2021
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
LT
0
17 tháng 9 2019
a) thay 2k+1 vào biểu thức ta có
a)=4k^2+4k+1+8k+4+3
=4k(k+1) + 8k +8
có: k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 8
có: 8k;8 chia hết 8
=>n^2+4n+3 chia hết cho 8
18 tháng 9 2019
b.Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
29 tháng 7 2017
Ta có : \(n^2+4n+5=\left(n+2\right)^2+1\)
Giả sử \(\left(n+2\right)^2+1\) \(⋮8\)
Ta có n lẻ => n+2 lẻ => (n+2)2 lẻ
Vì (n+2)2 là số chính phương lẻ nên chia 8 chỉ dư 1
<=> ( n+2)2 chia 8 dư 1
=> (n+2)2 + 1 chia 8 dư 2 => mâu thẫn với giả sử => điều giả sư sai => n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 ( đpcm)
23 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lưu Thanh Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khaoe link trên.
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮\left(2.4\right)=8\)
Vậy \(n^2+4n+3⋮8\)<=> n lẻ
ta có n\(^2\)+4n+3
=n\(^2\)+n+3n+3
=n(n+1)+3(n+1)
=(n+3)(n+1)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) ⇒(n+1)(n+3)⋮(2.4)=8
Vậy n\(^2\)+4n+3⋮8<=> n lẻ