Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
y02 + ay0 + b = 0
\(\Leftrightarrow\)y04 = (ay0 + b)2
\(\le\)(a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y04 - 1 < (a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y02 - 1 < a2 + b2
\(\Rightarrow\)y02 < 1 + a2 + b2
3/ Dễ thấy \(0\le x,y,z\le1\)
Ta có:
x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3
\(\Leftrightarrow\)x2(1 - x) + y2(1 - y) + z2(1 - z) = 0
Dấu = xảy ra khi (x, y, z) = (0,0,1) và các hoán vị của nó
Câu hỏi của Mẫn Đan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu 1
t8-t2+ \(\frac{1}{2}\)=t8 - t4+ \(\frac{1}{4}\) + t4-t2+\(\frac{1}{4}\) = (t4 -\(\frac{1}{2}\) )2 + (t2-\(\frac{1}{2}\))2 luôn lớn hơn không do t4-1/2 khác t2-1/2 nên cả hai không thể đồng thời bằng 0
Câu 2:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=\frac{6bc+3ac+2ab}{6abc}=0\)
=> 6bc+3ac+2ab=0
Có a+2b+3c=1=> (a+2b+3c)2=0=>a2+4b2+9c2+2(6bc+3ac+2ab)=1
=> a2+4b2+9c2 =1
Có :
\(\frac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}\ge2\) (sửa lại đề)
\(\Rightarrow a^2+5\ge2.\sqrt{a^2+4}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+5\right)^2\ge4.\left(a^2+4\right)\)
\(\Rightarrow a^4+10a^2+25\ge4.a^2+16\)
\(\Rightarrow a^4+6a^2+9\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+3\right)^2\ge0\) (Cái này đúng)
=> BĐT cần chứng minh là đúng .
Ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{sin^2x}{m}=\frac{cos^2x}{n}\)
Thế vào điều kiện đề bài ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}=\frac{1}{m+n}\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(\frac{sin^{2008}x}{m^{1003}}+\frac{cos^{2008}x}{n^{1003}}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^{2006}}{m^{1003}}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2}{m}\right)^{1003}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh là đúng.