Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.\(5\sqrt{a}+6\sqrt{a.\frac{1}{4}}-\sqrt{a^2.\frac{4}{a}}+\sqrt{5}=5\sqrt{a}+6.\frac{1}{2}\sqrt{a}-2\sqrt{a}\)+\(\sqrt{5}\)
bạn tự làm nốt các câu này và làm tương tự các câu kia nhé!!Nếu khó chỗ nào hãy nhắn tin cho mk!! hihi
- đặt A=1+1/*2 +1/*3 +.....+1/*n
- Ta có (A+1)/2=(1+1+1/*2+1/*3+...+1/n)/2
- (A+1)/2= 1+1/2*2+1/2*3+....+1/2*n
- Thấy 1/2*2<1/*2+*1. 1/2*3<1/*3+*2.......
- => (A+1)/2 < 1+1/*2+*1+1/*3+*4+.......+1/*n+*(n-1)
- Trục căn thức ta đc (A+1)/2<*n chuyển vế => A<2*n-1
- Bạn viết ra giấy thay dấu * bằng căn là khác hiểu :))
B3: \(\sqrt{x^4-4x^3+2x^2+4x+1}=3x-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-7x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-4x^2-7x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\) (thỏa mãn (mấy cái kia loại hết))
ta có:\(\sqrt{\frac{b+c}{a}}\le\frac{a+b+c}{2a}.\) (BĐT cauchy)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\) (1)
tương tự ta có: \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\) (2)
\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\) (3)
từ (1),(2),(3) => \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> đpcm
ta có ; \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)
\(\sqrt{\frac{b}{c+a}}=\frac{b}{\sqrt{b\left(c+a\right)}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)
\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}=\frac{c}{\sqrt{c\left(a+b\right)}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)
cộng lại theo từng vế ta có biểu thức đó \(\ge2\). xảy ra đẳng thức \(\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=a+c\\c=a+b\end{cases}\Rightarrow a+b+c=0\left(\ne gt\right)}\)
\(\Rightarrow\)đẳng thức ko xảy ra