Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi \(x\in R\) , ta có \(3x^2\ge0\) suy ra \(3x^2+5>5\). Vì vậy với mọi giá trị x thì hàm số đã cho nhận giá trị dương.
\(\Leftrightarrow8x^2+5=0\)
do 8x^2 >0; 5>0
\(\Rightarrow8x^2+5>0\forall x\)
`x^4+2x^2+1`
`=(x^2)^2 + 2.x^2 .1 + 1^2`
`=(x^2+1)^2 > 0 forall x`.
ta có hàm số y = f(x) = 3x2 + 5
vì x2 \(\ge\)0 \(\forall\)x \(\Rightarrow\)3x2 + 5 \(\ge\)5 hay y \(\ge\)5
Vậy với mọi giá trị của x thì hàm số đã cho luôn nhận giá trị dương
Vì x2>0 ( với mọi x ) nên 3x2+5 > 0
Vậy f(x) = 3x2 + 5 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị x ( đpcm ).
XONG RỒI ĐÓ...
A(x) = 5x3 + 4x2 + 7 - 5x3 + x2 - 2
= 5x2 + 5
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)
=> A(x) luôn dương với mọi x
B(x) = -5x2 + 3x + 7 + 4x2 - 3x - 9
= -x2 - 2
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)
=> B(x) luôn âm với mọi x
\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)
\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
\(x^2+x+3=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\) luôn dương với mọi x
------------------
\(-2x^2+3x-8=2\left(-x^2+\frac{3}{2}x-4\right)=2\left[-x^2+2.\frac{3}{4}.x-\frac{9}{16}-\frac{55}{16}\right]=2\left[-\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{55}{16}\right]\)
\(=2\left[-\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{55}{16}\right]\le-\frac{55}{15}< 0\) luôn âm với mọi x