Question

[ly hung]

chứng minh rằng:\(\frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Bạn bổ sung thêm điều kiện a,b là các số không âm nhé :)

Áp dụng BĐT \(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge a+b\) được : 

\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{a+b}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b 

Answer 2

[Nguyễn Quốc Phương]

Bất đẳng thức côsi