PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
HN
0
PT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Do \(x>1\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x}>0\)
Xét hiệu::
\(2\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)-3\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=2\left(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-1\right)-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-2\)
\(=\left(2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1\right)\left(x+\dfrac{1}{x}-2\right)\)
Ta có \(x>1\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}>2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}-2>0\)
Và \(2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1>0\)
\(\Rightarrow\left(2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1\right)\left(x+\dfrac{1}{x}-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^3-\dfrac{1}{x^3}\right)>3\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2017
Lời giải:
\((2x+1)\sqrt{x^2-x+1}>(2x-1)\sqrt{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{4x^2-4x+4}> (2x-1)\sqrt{4x^2+4x+4}\)
\(\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{(2x-1)^2+3}>(2x-1)\sqrt{(2x+1)^2+3}\) (1)
Xét các TH sau:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1>0\\ 2x+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>0\)
Bình phương hai vế:
\((1)\Leftrightarrow (2x+1)^2[(2x-1)^2+3]\geq (2x-1)^2[(2x+1)^2+3]\)
\(\Leftrightarrow 3(2x+1)^2\geq 3(2x-1)^2\)
\(\Leftrightarrow (2x+1)^2\geq (2x-1)^2\)
\(\Leftrightarrow 8x\geq 0\) (đúng)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1<0\\ 2x+1<0\end{matrix}\right.\Rightarrow x<0\)
\((1)\Leftrightarrow -(2x+1)\sqrt{((x+1)^2+3}< -(2x-1)\sqrt{(2x+1)^2+3}\)
(nhân hai vế với 1 số âm thì phải đổi dấu)
Bây giờ 2 vế đều dương rồi. Bình phương hai vế:
\(\Leftrightarrow (2x+1)^2[(2x-1)^2+3]\geq (2x-1)^2[(2x+1)^2+3]\)
\(\Leftrightarrow 3(2x+1)^2< 3(2x-1)^2\)
\(\Leftrightarrow x< 0\) (đúng)
TH3: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1>0\\ 2x-1<0\end{matrix}\right.\)
Khi đó, vế trái lớn hơn 0, vế phải nhỏ hơn 0 nên ta có đpcm.
TH4: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1<0\\ 2x-1>0\end{matrix}\right.\) (TH này không thể xảy ra vì \(2x+1> 2x-1\)
TH5: \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \text{VT}=0; \text{VP}< 0\Rightarrow \text{VT}> \text{VP}\)
TH6: \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow \text{VT}>0; \text{VP}=0\Rightarrow \text{VT}>\text{VP}\)
Ta có đpcm.
ND
0
NH
2
PT
25 tháng 3 2017
Đặt 2x - 1 = a
=> x = \(\dfrac{a+1}{2}\)
=> x2 - x + 1 = \(\dfrac{a^2+3}{4}\)
=> x2 + x + 1 = \(\dfrac{a^2+4a+7}{4}\)
(2x + 1)\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x - 1)\(\sqrt{x^2+x+1}\) (1)
(a + 2)\(\sqrt{\dfrac{a^2+3}{4}}\) > a\(\sqrt{\dfrac{a^2+4a+7}{4}}\)
=> (a + 2)2 \(\dfrac{a^2+3}{4}\) > a2 \(\dfrac{a^2+4a+7}{4}\)
=> a2(a + 2)2 + 3(a + 2)2 > a2(a + 2)2 + 3a2
=> 3a2 + 12(a + 1) > 3a2 (đúng) (2)
(2) đúng => (1) đc CM
M làm được r
Ko cần nx